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一様収束の意味でのコーシー列

「一様収束の意味でコーシー列になる」とはどういうことですか？ 関数列{fε(x)}(ε>0)について0<n<εのとき | fε(x)-fn(x) |<Mε (Mはxに無関係な定数） が成り立つとする。 このとき{fε(x)}(ε>0)はε→0で一様収束の意味でコーシー列になる とテキストに記述がありました。 これはどういうことですか？ ε→0で一様収束の意味でコーシー列になるとはどういうことなのでしょうか。 εδ論法を使った厳密な意味が知りたいです。 どなたか解説をお願い致します。。。

質問者が選んだベストアンサー

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noname#164641
noname#164641
回答No.1

何か実数値関数の集合が与えられた時に 関数fとgの間のいわゆる「一様収束距離」は sup_x |f(x)-g(x)| で定義される。 ただしこれが本当に距離になるためには 関数の集合に条件が必要である。 一様収束の意味でコーシー列とは、 この距離に関してコーシー列ということ。 距離空間のコーシー列の定義は 自分で調べればわかると思う。 問題の関数列がなぜコーシー列かは、 （ε↓0の順序で添字付けられているのは 若干異例な気がするが） コーシー列の定義からそのまま確認できる。

その他の回答 (1)

noname#171951
noname#171951
回答No.2

その表現はどこにありましたか？ Webサイトなら→今後見ないことにする 本なら→捨てる がお勧めです。冗談抜きで。

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