確率の質問です

質問

A,B,Cの3人がこの順番でコインを投げ続け、最初に表を出した人が勝ちであるというゲームをする。Aの勝つ確率を求めよ。

図々しいようですが考え方も含めてお願いいたします。

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

Aの勝つ確率をpとすると、
Bの勝つ確率は、Aが裏を出した後に「B,C,Aの順で投げたときのBの勝つ確率」だから、(1/2)×p
同様にCの勝つ確率は、(1/2)^2×p

p+(1/2)×p+(1/2)^2×p=1
だから、
p=4/7

お礼

わかり易い回答ありがとうございました。

回答No.3

yyssaa

コインの表裏の確率はそれぞれ1/2とする。
1回目でAが勝つ確率=1回目にAが表を出す確率1/2
2回目でAが勝つ確率
=1回目は3人共裏の確率×2回目にAが表を出す確率
=(1/2)^3*(1/2)=(1/2)^4
3回目でAが勝つ確率
=1回目と2回目は3人共裏の確率×3回目にAが表を出す確率
=(1/2)^3*(1/2)^3*(1/2)=(1/2)^7
・・・・・・・・・・・・・・・・
n回目でAが勝つ確率
=1～(n-1)回目は3人共裏の確率×n回目にAが表を出す確率
=(1/2)^3*(1/2)^3*・・・・・*(1/2)^3*(1/2)=(1/2)^(3n-3)*(1/2)
=(1/2)(1/8)^(n-1)
よってAが勝つ確率はlim(n→∞){(1/2)∑(i=1→n)(1/8)^(i-1)}
=lim(n→∞)(1/2)*{1-(1/8)^n}/{1-(1/8)}=4/7・・・答え

お礼

丁寧な回答ありがとうございました。

回答No.1

ereserve67

nを自然数とする．

Aが3n-2回目に表を出して勝つ確率は

(1/2)^{3n-1}(1/2)=(1/2)^{3n-2}

よってAが勝つ確率は

Σ_{n=1}^∞(1/2)^{3n-2}

=(1/2)/{1-(1/2)^3}=(1/2)/(7/8)=4/7

お礼

丁寧な回答ありがとうございました。