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媒介変数と陰関数の変換について

x=Σ[k=0,n] a[k]t^k y=Σ[k=0,n] b[k]t^k (a[k],b[k] は0ではない実数,nは自然数) このときtを消去した陰関数の形で表現したいのですが、n=3まではできましたが それ以降はできませんでした。 これはnがすべての自然数で成り立つというわけではないと思うのですが、 nはどこまでできるでしょうか? また、あるnでは絶対にできないことを証明することはできるのでしょうか? あと、上手な計算方法が存在するなら教えてください。

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  • ベストアンサー
  • ramayana
  • ベストアンサー率75% (215/285)
回答No.1

行列と行列式について勉強すると、できるようになると思いますよ。 n がどんな自然数でも、x -Σ[k=0,n] a[k]t^k と y - Σ[k=0,n] b[k]t^k の終結式(resultant)というのを計算すれば、t を消去できます。 終結式については、ネットで検索すれば、いろいろ説明が出ていると思います。

hatukuro
質問者

お礼

行列を使ってがんばっていましたが、終結式というものがあるのですね。 とても参考になりました。ありがとうございます。

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