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集合と論理
k3ericの回答
P：-n≦x≦2n, Q：xx-6x-16≦0 命題 P⇒Q Q：xx-6x-16≦0 ⇔ (x-8)(x+2)≦0 ⇔ -2≦x≦8 つまり、命題は -n≦x≦2n ⇒ -2≦x≦8 を満たす自然数nを求めれば良いから、n=1, 2の時のみ。∴個数は２個 （P⇒Qと言う事は P⊂Qでなくてはならない 例えばn=2の時はP:-2≦x≦4で満たしているが、n=3の時はP:-3≦x≦6でこれを満たさなくなるのでn=1,2の時のみになる） 逆はP⇐Q つまり Q⇒P だから -2≦x≦8 ⇒ -n≦x≦2n になり Q⇒P を満たすには Q⊂P 。 つまり PはQと同じ、またはそれより広くないといけないから "-n≦-2 かつ 8≦2n" ⇔ "2≦n かつ 4≦n" なので ∴4≦n （Q：Q0≦x≦Q1、P：P0≦x≦P1として Q⊂P ⇔ P0≦Q0 かつ Q1≦P1）
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