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高校数学B ベクトル
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位置ベクトルの基点を点Ａにします。 以下、ベクトル記号省略します。 辺ＡＣを３：１に外分する点をＤより、 ＡＤ＝3/2ＡＣ ＢＦ：ＦＣ＝ｔ：１－ｔとおくと、←ｔが決まれば(2)が求まります。 ＡＦ＝（1-ｔ）ＡＢ+ｔＡＣ・・・※1 点Ａ，Ｆ，Ｅは一直線長にあるから、 ＡＦ＝ｋＡＥ ←(1)の問題ではこのｋを求めます。 ここで△ＡＢＤに注目して、線分ＢＤを1：2に内分する点がＤであるから、内分の公式より ＡＥ＝（2ＡＢ+ＡＤ）/3＝2/3ＡＢ+1/3ＡＤ＝2/3ＡＢ+1/3*3/2ＡＣ＝2/3ＡＢ+1/2ＡＣ よって、ＡＦ＝ｋＡＥ＝2ｋ/3ＡＢ+ｋ/2ＡＣ・・・※2 ※1、※2より、ＡＢ，ＡＣは一次独立であるので、 1-ｔ＝2ｋ/3、ｔ＝ｋ/2 連立方程式を解くと、 ｋ＝6/7、ｔ＝3/7 ゆえに、(1)ｋ＝6/7 (2)ＢＦ：ＦＣ＝3/7：4/7＝3：4
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- yyssaa
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(1)ベクトルＡＦ＝kベクトルAEを満たす実数Kの値 ＞メネラウスの定理により(AC/CD)*(DB/BE)*(EF/FA)=1 よって(FA/EF)=(AC/CD)*(DB/BE)=(2/1)*(3/1)=6から FA=6*EFなので、AF/AE=6/7。 よってベクトルAF=(6/7)*ベクトルAE、k=6/7・・・答え (2)BF：FC ＞メネラウスの定理により(BE/ED)*(DA/AC)*(FC/BF)=1 よって(BF/FC)=(BE/ED)*(DA/AC)=(1/2)*(3/2)=3/4 BF：FC=3：4・・・答え
- k3eric
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