確実性の境界：数学的に考える正確な確率の算出方法

質問

• 10%の確率で起こる出来事が3つあったときに、それらの出来事が一度も起こらない確率は70%以上です。さらに連続して2回起こらない確率は49%です。
• 確率が重ねるごとに上がっていくので、数学的にはすべての出来事が確実に起こると考えるのは難しいです。
• 確率の境界は個々の状況によりますが、一般的には97%以上の確率で起こると考えられます。しかし、絶対的な確実性を求めるのは困難です。

回答No.2

CC_T

「起こると考えるのが妥当」という基準を決めるのは観測者の勝手です。
99.9％で妥当と言おうが、99.99999999％で妥当と言おうが、好きにすりゃいい話です。
『数学的に』確実に起こると言えるのは確率100％の時だけです。

No.1回答で突っ込み入るのではと書かれているのは
１０％の確率で起こる出来事が３つあったとき、その３つの出来ごとが「３つとも起こらない」確率は掛け合わせですから
（9/10）＾3＝729/1000＝72.9％では？ってことでしょうね。

Ａ，Ｂ，Ｃの３つの箱にそれぞれ赤１つ、白９つのボールが入っている。１つずつボールを取り出すとして、３つのうちで赤が１つ以上出る確率は？また全て白の確率は？

Ａが赤の確率...10％
Ｂが赤の確率...10％
Ｃが赤の確率...10％
ここから少なくともいずれかで赤が出る確率が30％と考えるなら、
Ａが白の確率...90％
Ｂが白の確率...90％
Ｃが白の確率...90％
ここから少なくともいずれかで白が出る確率は・・・270％ってことですか？
赤か白が出る確率は、足し合せになりますから・・・300％？！
確率が１００％超えちゃおかしいですね(^^;

Ａだけが赤の確率・・・1/10×9/10×9/10＝8.1％
Ｂだけが赤の確率・・・8.1％
Ｃだけが赤の確率・・・8.1％
Ａ，Ｂだけが赤の確率・・・1/10×1/10×9/10＝0.9％
Ｂ，Ｃだけが赤の確率・・・0.9％
Ｃ，Ａだけが赤の確率・・・0.9％
Ａ，Ｂ，Ｃ全てが赤の確率・・・1/1000＝0.1％
全部足して「少なくとも1つは赤が出る確率」は27.1％。

Ａ，Ｂ，Ｃ全てが白の確率・・・9/10×9/10×9/10＝72.9％

両者足して１００％ですね。あぁすっきり。

お礼

ご回答ありがとうございます。

また、誤りを指摘いただき、ありがとうございました。

ただ、わたしが想定しているケースと違うようなので、改めて確認をします。

0から9の目のあるサイコロがあるとします。
それを1回振ったときに、1、2、3の目のうちどれかが出る確率のことを想定しています。
そうすると、やっぱり30％ということでいいですよね・・？　それ以外の数字が出る確率が70％・・・。
２回続けて振った時、３回続けて振った時・・の考え方についても合わせて確認したいのですが、よろしくお願いします。