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幾何と代数は同じ数学でしょうか
kabaokabaの回答
「代数幾何」ってのは昔の教育課程の「代数幾何」とは違います 現代数学で言うところでの「代数幾何」ってのは 「algebraic geometry」直訳すれば「代数的な幾何」 教育課程のは「algebra and geometry」いわば「代数と幾何」という感じだったものです 閑話休題 まず。。。現代数学において「幾何」とは何かと問われれば まずはクラインの「エルランゲン・プログラム」にそって 「対象と対象間の関係において 変換によって普遍なものを研究する」 ものを幾何というような意味の返答が妥当ではないかと思います． この観点では・・例えばユークリッド幾何なんかは 座標平面上の「図形」を対象として 合同変換・相似変換によって相互に移りあう関係において これらの変換によって普遍な 「長さ（の比）」「面積（の比）」「角度」 を研究するもの という捉え方ができるのでしょう． この「普遍なもの」という観点でみると 数学のかなーり大部分のものが「幾何」的側面をもったりします． で，代数ってのは，数学そのものの「言葉」という側面があります． 普遍なものを追及する際に，それを表現するための言葉が必要で 代数はそのときの言葉の役目を担うことが多いです． たとえば・・・図形（多様体）の特徴（普遍な部分）を現すのに ホモロジー・ホモトピー，基本群というのがありますが これらそのものは群という代数の対象であり これらを計算する手法もホモロジー代数というようなもの だったりします． 話がややこしいことに，いわゆる代数の中にも「普遍性」という意味で 幾何的なものがしっかり存在します． 実は「代数解析」なんて分野もあったりして， これはきわめて幾何的な手法（ホモロジー代数的手法や圏論の手法）で 偏微分方程式とかを相手にします．
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