- ベストアンサー
高校数学
birth11の回答
そもそも、解と係数の関係とは、2つの解をα、βとした時、 二次方程式 ( x - α ) ( x - β ) = 0 の 2つの解のことです。つまり、 x^2 - ( α+ β ) x + α β = 0 の方程式が成り立ちます。問題の x^2 - 2 x + 2 = 0 と係数を見比べると、 α + β = 2、α β = 2 となる。…………………(1) β / α^2 + α / β^2 = ( α^3 + β^3 ) / ( α β )^2…………………(通分してひとまとめに) = ( α + β ) ( α^2 - α β + β^2 ) / ( α β )^2………(因数分解の定理) = ( α + β ) ( α^2 + 2α β + β^2 - 3 α β ) / ( α β )^2……………( ( α + β )^2 ができるように式を変形) = ( α + β ) { ( α + β )^2 - 3 α β } / ( α β )^2 = 2 ・( 2^2 - 3・2 ) / 2^2………………((1)から数値を代入)) = 2・( 4 - 6 ) / 4 = 2・( - 2 ) / 4 = - 1………(答)
関連するQ&A
- 高校数学についてお聞きします
二次方程式ｘ＾２＋３ｘ＋８＝０の解をα、βとするとき、α＾2+αβ＋β＾2とα＾４＋２１β＾３の値を求めよ この問題のα＾2+αβ＋β＾2の値は求めれた(ちなみに値は１です)のですがα＾４＋２１β＾３の値が求めれません… α＾４＋２１β＾３の値は４３３なのですが答えさえ求めれずにいます どなたか解説をお願いします<m(__)m>
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学の問題です。
aを定数とし、F(x)=x^2-ax+a^2/2-2a+3とする。 二次方程式F(x)=0は実数解α、β(ただし、α≦β)をもつものとする。 このとき、aの範囲は 2≦a≦6 ではり、F(0)のとり得る値の範囲は 1≦F(0)≦9 である。 (1)二次方程式 F(x)=0が1以下の正の解をもつとき、aの値の範囲は 【ア】≦a≦【イ】 である。 (2)二次方程式F(x)=0が2以下の正の解を少なくとも1つもつとき、aの値の範囲は 【ウ】≦a≦【エ】+√【オ】 である。 この問題の答えは分かっています。 【ア】2【イ】4 【ウ】2【エ】4【オ】2 です。 ですが、この答えを導く途中式が分かりません。どのような考えでこの答えが出せるのでしょうか。 分かりましたら、回答お願いします。 そして、この問題は数学1の二次関数の分野でしょうか。 勉強したいので、それについても回答よろしくお願いしますm(__)m
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校の数学を教えてください。
方程式２ｘ2＋（ａ－１）ｘ＋（ａ＋１）2＝０について ※２ｘの2乗＋（ａ－１）ｘ＋（ａ＋１）の２乗＝０です。 (2) 実数解をもつとき，その実数解のとりうる値の範囲を求めよ。 がわかりません。 実は，問題集に乗っていた問題なので解答があります。解答には，与式をａの2次方程式：ａ2＋（ｘ＋２）ａ＋２ｘ2－ｘ＋１ とみて，ａが実数解をもつため判別式Ｄ＝（ｘ＋２）2－４（２ｘ2－ｘ＋１）＞＝０の条件から 答:０＜＝ｘ＜＝８／７（ｘは０以上８／７以下)としています。 ｘが実数解をもつという条件で考えるはずなのに，解答はａが実数解をもつ条件を考えています。さっぱりわかりません。おわかりになる方，ご教授願えませんでしょうか。よろしくお願いします。 ちなみに，(1)は， 「２つの整数解をもつように，定数ａの値を定め，その解を求めよ。」です。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
わかりやすい解説をありがとうございました。