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体積の求め方
okormazdの回答
- okormazd
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完全な円柱の部分の体積は簡単に計算できるので、接続部分の不完全な円柱部分の体積を計算する。 図の垂直な円柱の半径をr、水平な円柱の半径をRとする。水平な円柱の中心を原点として、縦軸をz、半径方向をx、軸方向をyとする。(以下、計算に必要なものしかとらない) 半径方向xのときの垂直な円柱の円の座標yは、 y=√(r^2-x^2) 水平な円柱の円の座標Zは、 z=R-√(R^2-x^2) です。 この面の面積は、yzで厚さをdxとすれば、この部分の体積dVは、 dV=yzdx だから、これをx=0からrまで積分すればよい。(全体の1/4だ) したがって、 V=4∫(0→r)(yzdx)=4∫(0→r){√(r^2-x^2)(R-√(R^2-x^2)}dx を計算すればよい。 が、やっては見ないが、こんな積分を考えるのは面倒なので、数値積分とか区分求積とかで計算する。 質問の図からは読み取れないが、仮にr=50、R=100、dx=0.01として、EXCELで区分求積すれば、 V=25378 ほどになる。
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