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三角関数の最大最小についての問題
関数の最大値と最小値、およびそのときのθの値を求めよ。ただし0≦θ＜2πとする。 y＝2tan^2θ＋4tanθ＋5 自分の解答) ｔａｎθ＝xとおくと、範囲は-1≦x≦1。 y＝2x^2＋4x＋5 y＝2(x＋1)^2＋3 頂点(-1、3) 軸x＝-1 よって x＝1のとき最大値11 x＝-1のとき最小値3 ここでグラフと範囲から最大値・最小値を出したのですが、 答えでは最大値はなしになっていました。 範囲が間違っているのでしょうか、ご指摘宜しくお願いします。
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＞関数の最大値と最小値、およびそのときのθの値を求めよ。ただし0≦θ＜2πとする。 ＞y＝2tan^2θ＋4tanθ＋5 ＞答えでは最大値はなしになっていました。 ＞範囲が間違っているのでしょうか tanθは、0≦θ＜2πでは、θ＝π/2，3π/2で値が定義されていないので、 tanθが値をもつθの範囲は、０≦θ＜π/2，π/2＜θ＜3π/2，3π/2＜θ＜２π ……（１） ｔａｎθ＝xとおくと、このとき、ｘのとる範囲は任意の実数値（実数全体）です。 （tanθのグラフを見れば分かります。） だから、ｘの区間の端の値を考えることができないので、最大値はなしです。 y＝2x^2＋4x＋5 y＝2(x＋1)^2＋3 頂点(-1、3) 軸x＝-1 よって x＝-1のとき最小値3 このとき、tanθ＝－１だから、（１）より、θ＝3π/4，7π/4
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- asuncion
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ｔａｎθ＝xとおく。 y＝2x^2＋4x＋5 y＝2(x＋1)^2＋3 頂点(-1、3) 軸x＝-1 よって x＝-1のとき最小値3 ∴θ=3π/4, 7π/4 のとき、最小値3 こういうことではないのでしょうか。
お礼
詳しい過程有難うございます。 よく答えを見てみると 「xは任意の実数値をとる」とあったのですが これは範囲がないということなのでしょうか?
- asuncion
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＞ｔａｎθ＝xとおくと、範囲は-1≦x≦1。 これは本当でしょうか。sinとかcosとかと混同していませんか？
お礼
例題を見ながら解いてたのですが その例題はsinでした。 sinと混同していたみたいです； tanの範囲はどうやって求めるのでしょうか？
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