指数・対数関数の最大最小

質問

関数の最大値、最小値があれば、それを求めよ。また、そのときのxの値を求めよ。

(１)y= 3^(2x)-6・3^(x)＋4

(2)ｙ=-4^(x)＋4・2＾(ｘ)＋2　(-1≦x≦3)

(3)ｙ=(log_2 2/x)(log_2 ｘ/8)

(4)y=-(log_(2)ｘ)＾2　－4log_(2)x+5 　(１/ 8≦x≦4)

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

(１)
y= 3^(2x)-6・3^(x)＋4
=(3^x-3)^2 -5
3^x=3 すなわち x=1 のとき最小値=-5 をとる。
最大値なし。

(2)
y=-4^(x)＋4・2＾(ｘ)＋2　(-1≦x≦3)
=6-(2^x-2)^2 (1/2≦2^x≦8)
2^x=2 すなわち x=1 のとき最大値=6,
2^x=8 すなわち x=3 のとき最小値=-30

(3)
y=(log_2(2/x))(log_2(x/8))
=(1-log_2(x))(log_2(x)-3)
=(1-log_2(x))(log_2(x)-3)
log_2(x)=Xとおくと
y=(1-X)(X-3)=1-(X-2)^2
X=2 すなわち x=4 のとき　最大値=1。　最小値なし。

(4)
y=-(log_(2)x)＾2　－4log_(2)x+5 　(１/ 8≦x≦4)
=9-{log_(2)(x)+2}^2
log_(2)x=-2 すなわち x=2^(-2)=1/4 のとき 最大値=9
log_(2)x=2 すなわち x=4 のとき 最小値=-7

お礼

ありがとうございます。

他の類題もこのようにやってみたいと思います。