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漸化式についてです。

漸化式についてです。 n-1,2,3...... C_n+2=(n-1)C_n/(n+2)(n+1) このとき C_2=(-1/2)C_0 C_4=(-1/4•3•2)C_0 C_6=(-3/6•5•4•3•2•)C_0 ・ ・ ・ となると思うのですが、C_2nについてはどのように表せるでしょうか? C_4まではC_2n=(-1)/(2n)!だと思ったのですが、 C_6から分子が-1のみでなくなるので分からなくなてしまいました。 どなたかご回答よろしくお願い致します。

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回答No.2

C_2n = (2n-3)!! C_0 (-1)/(2n)! となるのでは?m

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その他の回答 (3)

  • yyssaa
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回答No.4

C_2=(-1)C_0/(2)(1) C_3=(0)C_1/(3)(2)=0 C_4=(1)C_2/(4)(3)=(1)(-1)C_0/(2)(1)(4)(3) C_5=(2)C_3/(5)(4)=0 C_6=(3)C_4/(6)(5)=(3)(1)(-1)C_0/(2)(1)(4)(3)(6)(5) C_7=(4)C_5/(7)(6)=0 C_8=(5)C_6/(8)(7) =(5)(3)(1)(-1)C_0/(2)(1)(4)(3)(6)(5)(8)(7) C_9=(6)C_7/(9)(8)=0 C_10=(7)C_8/(10)(9) =(7)(5)(3)(1)(-1)C_0/(2)(1)(4)(3)(6)(5)(8)(7)(10)(9) よってn≧2で、C_2n=-{1*3*5*7*・・・*(2n-3)}C_0/(2n)!より C_2=-C_0/2、C_2n=-Π(i=2→n)(2n-3)}C_0/(2n)!、・・・答え

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  • ferien
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回答No.3

>n=1,2,3...... >C_n+2=(n-1)C_n/(n+2)(n+1) >このとき >C_2=(-1/2)C_0 >C_4=(-1/4•3•2)C_0 >C_6=(-3/6•5•4•3•2•)C_0 規則性があるのは、C4からです。 C2=(0-1)C0/(1・2)={(-1)×C0}/(1・2) C4=C(2×1+2)=(2-1)C2/(3・4) ={1/(1・2・3・4)}×{(-1)×C0} ={1/4!}×{(-1)×C0} C6=C(2×2+2)=(4-1)C4/(5・6) ={(3・1)/(1・2・3・4・5・6)}×{(-1)×C0} ={(3・1)/6!}×{(-1)×C0} C8=C(2×3+2)=(6-1)C6/(7・8) ={(5・3・1)/(1・2・3・4・5・6・7・8)}×{(-1)×C0} ={(5・3・1)/8!}×{(-1)×C0}     ……… C2n+2 =[(2n-1)!/{(2n-2)(2n-4) ……4・2}]×{1/(2n+2)!}×{(-1)×C0} ={(2n-1)!/2^(n-1)(n-1)!}×{1/(2n+2)!}×{(-1)×C0} (n≧1) n=1のとき、 C4={1!/(2^0・0!)}×(1/4!)×{(-1)×C0} =(1/4!)×{(-1)×C0} でどうでしょうか?計算を確認してみて下さい。

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  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

これ?

参考URL:
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9A%8E%E4%B9%97#.E5.A4.9A.E9.87.8D.E9.9A.8E.E4.B9.97
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