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確率の問題勉強中!教えてください!
ferienの回答
1. ふつうの硬貨2枚と、両面が表になっているインチキ硬貨1枚が入った箱がある。この箱から1枚の硬貨を無作為に選んでそれを2回投げるとき、 >(a)2回とも表が現れる確率を求めよ。 ふつうの硬貨を選ぶ確率=2/3、 1回投げて表が出る確率=1/2 インチキ硬貨を選ぶ確率ー1/3, 1回投げて表が出る確率=1 よって、2回とも表が出る確率は、 (2/3)×(1/2)^2+(1/3)×1^2=(1/6)+(1/3)=1/2 >(b)選ばれた硬貨を3回投げて3回とも表が出たとして、 >それがインチキ硬貨であったという確率を求めよ。 3回とも表が出る確率は、(1)と同様に考えて、 (2/3)×(1/2)^3+(1/3)×1^3=(1/12)+(1/3)=5/12 インチキ硬貨が3回とも表が出る確率は1/3だから、 よって、求める確率は、(1/3)/(5/12)=(1/3)×(12/5)=4/5 2. 硬貨を1回投げる。表が出たらサイコロを1個転がし、出た目の数だけのドルを支払い、裏が出たらサイコロを2個転がし、出た目の合計の数だけドルを支払うものとする。そのとき、 >たかだか5ドルを支払えばすむことになる確率を求めよ。 たかだか5ドルというのは、5ドルを越えない程度と言う意味だから、1~5ドルは支払うと言うこと。 硬貨が表が出る確率=1/2,1~5の目が出る確率=5/6だから、 (1/2)×(5/6)=5/12 硬貨が裏が出る確率=1/2, 出た目の合計が2~5になるのは、(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)(1,3) (2,2)(3,1)(1,2)(2,1)(1,1)の10通りで、 その確率は、10/36=5/18だから、(1/2)×(5/18)=5/36 よって、求める確率は、(5/12)+(5/36)=20/36=5/9 3. 25セント銀貨14枚と5ドル金貨1枚の入った財布と、25セント銀貨15枚入った財布がある。第1の財布から5枚の硬貨をとり第2の財布へ移し、その後、第2の財布から5枚の硬貨をとり第1の財布へ移す。 >このような移し変えの後で、金貨が第1の財布に入っている確率はいくらか。 第1の財布の硬貨15枚から5枚選ぶのは、15C5通り、 第1の財布から5枚移ると、第2の財布の硬貨は20枚になるから、5枚選ぶのは、20C5通り (1)第1の財布から金貨を移した場合、 金貨1枚と銀貨14枚から4枚選ぶから、1×14C4通り このときの確率は、1×14C4/15C5=1/3 第1の財布に金貨があるためには、 第2の財布から金貨1枚と銀貨19枚から4枚選べばいいから、1×19C4通り このときの確率は、1×19C4/20C5=1/4 よって、(1/3)×(1/4)=1/12 (2)第1の財布から金貨を移さない場合(最初から金貨が入っている) 銀貨14枚から5枚選ぶから、14C5通り このときの確率は、14C5/15C5=2/3 第2の財布は銀貨しか入ってないから、 銀貨20枚から5枚選ぶから、その確率は20C5/20C5=1 よって、(2/3)×1=2/3 よって、求める確率は、(1)(2)より、 (1/12)+(2/3)=9/12=3/4 でどうでしょうか? 1の(2)は答えが違うように思います。
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お礼
1の(b)に関しては明日学校に行ったときに先生に確認してみようと思います。 とてもわかりやすい解説ありがとうございました。とても参考になりました。