三角比と不等式の問題、θの範囲を求める方法
- 問題では、0°≦θ≦180°の範囲で、不等式を満たすθの範囲を求める方法が求められています。
- 不等式を解くために、sinθの範囲を求める必要があります。
- 問題の解答では、2sinθ-1<0の範囲とsinθ-2<0の範囲を求め、それによってθの範囲を求めることができます。
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数学、初歩の初歩です。
アホな質問ですいません。 基本のところを理解しないで先に進んでしまいました。基礎だと思うので教えてくださいませんでしょうか? 三角比と不等式の問題です。 0°≦θ≦180°のとき、次の不等式を満たすθの範囲を求めよ。 2sin^2θー5sinθ+2>0 (2sinθー1)(sinθー2)>0 ここまではわかります。 ここがわかりません。 sinθー2<0より、2sinθー1<0 これよりあとの、 よって、sinθ<2分の1 これにより、0°≦θ<30°、150°<θ≦180° はわかります。 あと、同じような問題ですが、(0°≦θ≦180°のとき、次の等式を満たすθを求めよ。) 4sin^2θ+4sinθー3=0 (2sinθー1)(2sin+3)=0 2sin+3>0より、2sinθー1=0 ↑の一文がわかりません。 (今まで不等式がない場合、答えが30°、45°、60°の三角比の値になるものを答えにしていたのですが、一番上の問題のように、不等式になると、答えが大きく違うので、ごまかせなくなりました) いまさらですが、1から教えてくださいませんでしょうか? お願いします。
- wazakura-koume
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たぶんここが分かってないっぽい・・・ (2sinθー1)(sinθー2)>0 上のsinθー2 のほうが <0 だから 2sinθー1 <0 となるわけ。 (2sinθー1)(2sin+3)=0 sin の値域考えたら 2sin+3>0 (分かる???) だから (2sinθー1)=0 でないとおかしいよね。
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>0は何をかけても0になるからでしょうか・・・? そうです!割っても0です! (2sinθー1)(2sin+3)=0 の両辺を2sin+3で割って (2sinθー1)=0 です!
お礼
回答ありがとうざいます! 返事が遅くてすいません。 返事の返事までいただきまして、感謝です(´▽`) すっきりして、理解できたので、ちょっと自信つきました! ありがとうございました!
ここがわかりません。 sinθー2<0より、2sinθー1<0 -1 ≦ sinθ ≦ +1 だから sinθー2<0 だよね??? (最大で1なんだから2引いたら最大で-1。だから<0) だから2sinθー1<0にならないとおかしいよね??? + ・ - = - - ・ - = +
お礼
回答ありがとうございます!! そうですよね。 sinθは最大で1ですから、2引いたらマイナスですよね・・・。 そして、マイナス×マイナスはプラスになる。 ごもっともで、すっきりしましたf^^*)
- riteway
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sinθやcosθの取り得る値の範囲を考えましょう。教科書に載っているはずです。
お礼
回答ありがとうございます。 申し訳ありません、社会人で教科書をすべて捨ててしまいました・・・。 因数分解したあとの数字が、プラスなのかマイナスなのかが分からないのですが、 それが、sinθやcosθの取り得る値の範囲なのでしょうか? 勉強不足で申し訳ありません。
補足
sinは最大でも1だと考えると、分かったような気がします! アホな質問に付き合っていただきましてありがとうございました!!(TдT)
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補足
回答ありがとうございます!! 一番上の問題は、わかりました! (2sinθー1)(2sin+3)=0 2sin+3>0 (これはわかりました) (2sinθー1)=0 でないとおかしい というのは、0は何をかけても0になるからでしょうか・・・? アホですいません!!