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解説お願いします。
ニュースタンダード64 AとBの２つのチームが試合を行い、先に４勝したチームを優勝とする。AがBに勝つ確率は1/2で、引き分けはないものとする。 このとき、ちょうど６試合目でAが優勝する確率は(ア)である。 また、優勝が決定するまでに行なわれる試合数の期待値は(イ)試合である。 解答 (ア)5/32 (イ)93/16 どのように考えたらいいか分かりません。 式も含めて教えていただけると助かります。 よろしくお願いします！
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４試合目でAの勝ち ○○○○ ・・・1/16 ４試合目でBの勝ち ●●●● ・・・1/16 ５試合目でAの勝ち つまり、４試合目までに３勝１敗 ５試合目にAが勝ち ○○○●・○○●○・○●○○・●○○○の4C1＝４通り 4/16×1/2=4/32=1/8 ５試合目でBの勝ち つまり、４試合目までに３勝１敗 ５試合目にAが勝ち ●●●○・●●○●・●○●●・○●●●の4C1＝４通り 4/16×1/2=4/32=1/8 ６試合目でAの勝ち つまり５試合目までに３勝２敗 ６試合目にAが勝ち 5C2＝10通り 10/32×1/2=10/64=5/32 ・・・（ア） ６試合目でBの勝ち つまり５試合目までに２勝３敗 ６試合目にBが勝ち 5C2＝10通り 10/32×1/2=10/64=5/32 ７試合目でAの勝ち つまり５試合目までに３勝３敗 ７試合目にAが勝ち 6C3＝20通り 20/64×1/2=20/128=5/32 ７試合目でBの勝ち つまり５試合目までに３勝３敗 ７試合目にBが勝ち 6C3＝20通り 20/64×1/2=20/128=5/32 4試合で終わる確率は1/16+1/16 =1/8 5試合で終わる確率は1/8+1/8 1/4 6試合で終わる確率は5/32+5/32 =5/16 7試合で終わる確率は5/32+5/32 =5/16 期待値は、４×1/8＋５×1/4＋６×5/16＋７×5/16＝93/16 ・・・（イ）
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お礼
分かりやすい解説でした！ ありがとうございました！ とても助かりました。