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ε-N、ε-δ論法について
noname#152072の回答
2点だけ答えます。 >なぜ高校でならった極限の求め方よりも、ε-δ論法の方が“厳密”なんでしょうか ε-δ（ε-N）論法は極限の求め方というより定義の仕方です。 高校から大学に行くと、極限の求め方というより定義が、曖昧なもの（限りなく近づく）から厳密なもの（全てのε>0について云々）になるのです。 >ε-N、ε-δ論法じゃないと解けない「数列や関数の極限の計算」があるんでしょうか 定義がそうだから、どんな極限の計算も根本的にはε-δ（ε-N）論法に基づきます。 もちろん公式を使ってよければ、ε-δ（ε-N）論法に言及せずに済むこともあります。 高校では、極限に関する基本公式（例えば積の極限=極限の積）を証明なしに覚えて計算で使いませんでしたか。 それらの公式も厳密な方の定義から導き出すことができます。 使い道の分かる例題としては 「a>0のときa^n/(n!)→0を示せ」 など。 与えられたε>0について、どんなnを持ってきたらa^n/(n!)<εと抑えられるかを考えるとよいわけです。
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補足
早い回答ありがとう御座います！ｍ(＿＿)ｍ >高校から大学に行くと、極限の求め方というより定義が、曖昧なもの（限りなく近づく）から厳密なもの（全てのε>0について云々）になるのです。 理解は出来ました。でも、 lim[n→∞]というしっかりした書き方を習ってきたのにそれが曖昧なものでしたと言われると、なんだか複雑な気分です笑 「a>0のときa^n/(n!)→0を示せ」 a^n/(n!)<a^n/(n/2)^(n/2)より a^n/(n/2)^(n/2)<εを満たせば良い。 a^n/(n/2)^(n/2)=｛a/(√n/√2)｝^n またε<1のとき ε^n<εより ｛a/(√n/√2)｝^n<ε^nを満たせば良いので n>2a^2/ε^2となり、 nがこれを満たすとき、ε<1を満たすどんなに小さい正の数のεを持ってきても、 a^n/(n!)<εを満たす。 ε-N論法だとこんな感じでしょうか。(間違ってたら指摘お願いします)