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複素数の極形式変形

（１）cos120°－isin120° （２）2(sin60°＋isin60°) これらを極形式に直すにはどうすればいいのでしょうか？ 解答には、ただ （１）cos240°＋isin240° （２）2(cos30°＋isin30°) とだけでていて、どういう過程でこうなったのか全く分かりません。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.2

(1) cos120゜-isin120゜=-1/2-√3/2i =cos240°＋isin240° (2) 2(sin60°＋icos60°) が問題じゃないですか？ =2((√3)/2+(1/2)i) =2(cos30°＋isin30°) のように一度三角比の値に戻してから 極形式に直すと比較的簡単にできると思います。 ただ、#1さんの書いてあることも理解しておくと 後々役に立つと思います。

rockman9
質問者

お礼

ご指摘の通りです。打ち間違えました。 一度直すと確かに出来ました！ありがとうございます！

その他の回答 (1)

  • UKY
  • ベストアンサー率50% (604/1207)
回答No.1

三角函数の基本的変形ですが……。 任意の角 θ について、 cosθ = cos(-θ) sinθ = -sin(-θ) sinθ = sin(θ+360) cosθ = cos(θ+360) が成り立ちます。(単位の度(°)は省略) cos120 = cos(120-360) = cos(-240) = cos240 -sin120 = sin(-120) = sin(-120+360) = sin240 ところで、(2)の解答は間違っていませんか? 2(sin60+isin60) = 2×sin60×(1+i) = 2×√3/2×√2(1/√2+i/√2) = √6(cos45+isin45) となるはずです。 sin60 = cos30 は正しいですが、 sin60 = sin30 は明らかに誤りです。

rockman9
質問者

お礼

自分の打ち間違いでした！すみませんでした！ 解くこと出来ました！ありがとうございます！

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