- ベストアンサー
問題文の意味について
noname#161900の回答
f(x)にどのような整数nを代入しても整数の値になるのは、簡単に考えれば、aとbが整数の場合ですよね? ところが、aとbがすべて整数でなくても、より狭い条件で、24aと6bが整数であればそれで十分みたいです。 それはなぜなのか、というのが本問の意味です。
関連するQ&A
- 内積に関する問題です。
n≧2を整数とし、Aをn次対称行列とする。b∈R^nとし、R^n上の関数を標準内積<・,・>を用いて、f(x)=1/2<Ax,x>-<b,x> (x∈R^n)と定める。(1)この時、点y∈R^nにおいてfが極値を持つならば、Ay=bが成り立つことを示せ。(2)またAの固有値が正であるとき、fは唯一つの点で最小値を取ることを示せ。 長いですがお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 集合論の問題
次の条件が成り立つための定数a,b,cの必要十分条件を求めよ。 すべての整数xについてax^2+bx+cの値が偶数になる。 教えてほしいところ 解説ではx=-1,1,0からa+b=2(m+l),a-b=2(n-l),c=2lとしてこれを逆に代入して同値性を確保して必要十分条件と出していました。 しかし、それは、あくまでx=-1,1,0から出した条件であって果たしてそれ以外のxの値に対して同様になるとは限りませんよね。 つまりa+b=2(m+l),a-b=2(n-l),c=2l→すべての整数xについてax^2+bx+cの値が偶数になるはなり立ちますが すべての整数xについてax^2+bx+cの値が偶数になる→a+b=2(m+l),a-b=2(n-l),c=2lが成り立つかx=1,-1,0だけではあやしい気がします。それならすべてでなく、x=1,-1,0についてax^2+bx+cの値が偶数になるという問題に対しての必要十分条件だとしか思えません。 集合論は難しくて複雑です。誰か、解説してください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- F(x)は実数を係数とするxの多項式。
F(x)は実数を係数とするxの多項式。 すべての整数kについて、f(k)が整数であるための必要十分条件は、 f(0)が整数で、すべての整数kについてf(k)-f(k-1)が整数となる。 このとき、f(x)=ax^2+bx+cについて、すべての整数kについて、f(k)が整数 となるために、係数a,b,cがみたすべき必要十分条件をもとめよ。 次のように考えましたが、最後の詰めができません。 aとbの条件はどうなるのか、よろしく、おねがいします。 f(0)=cより、cは整数。 f(k)-f(k-1)=(2k-1)a+bより、任意のkについて(2k-1)a+bは整数。 これで、k=1のときより、a+bは整数...(1)。 k=2のときより、3a+bは整数...(2)。 (2)-(1)より、2aは整数。(1)×3-(2)より、2bは整数。 ここで、行き詰まりました。このあとどう処理すれば、a,bの条件をもとめられるか よろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 内積と行列で定まった関数の極値
n≧2の整数、 Aをn次の実対称行列、b∈R^nとします。f:R^n→Rを f(x) =1/2 <Ax,x> - <b,x> によって定めるとします(<x,y>はR^nの普通の内積を意味するとして)。 このとき z∈R^n で f が極値を持つならば、 Az = b が成り立つことを示したいです。 「 z=(z_1,...,z_n)と表した時に、全てのi=1,...,n について、∂f/∂z_i =0 となることから Az=b」という手順で言えるのかなと思ったのですが、すみませんうまくいきませんでした。 方針だけでもいいので教えて下さい。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
なるほど!ありがとうございます!