確率の問題です

質問

すいません、数学の確率について質問です。『10個の玉に数字が書いてある（数字はわからない）上位３つの玉を取るのが75％ぐらいの高確率になるにはどうしたらいいか？次の玉を引く事は出来るが一度決めると戻れない』解説も含めてどなたかお願いします。

回答No.9

B-juggler

代数屋です。Ｎｏ．６かな？

えっと、これは質問者さんが混乱しないようにと言う意味で、

回答者同士で、指摘しているわけではありませんので。

誤解のないようにお願いします。　ｍ（＿　＿）ｍ

多分ですが、６個目までパス　は、危険かと思います。

１０！　＝　３６２８８００　とおりのうち、

おそらくですよ、ざっとの計算で

７個目以降に　８，９，１０の三つが残っている　と考えますね。

　＃後の一つは、何でもいい。

このときに、　考えられる（残っている）順列は

１０個から、１０，９，８、＋１　を除いた６個の並びと

１０，９，８、＋１　の並び　で　６！と４！　ですね。

と固定してあげると、

（６！）×（４！）　／　（１０！）

＝２４／１０×９×８×７　になりますね。

≒４７．６％　くらいです。

これを一からひけば、６個目までに、必ず　ＴＯＰ３が一つは入っている確率になりますね。

１－　０．４７６＝　５２．９　％かな？

この中には、もちろん　三つとも入っている可能性もあるわけでして・・。

ちょっと怖い気がします。

いや分からないんですよ？　これは詳しく

１０！とおりを並べて見比べないことにはなんともいえませんから！！！

こういうのを含めて考えないと、７５％は行かないと思います。

で、これは質問者さんに補足いただきたいのですが、

目的はなんでしょうか？　知的好奇心？　あるいは　専門過ぎますので

ひょっとしたら卒論にしようとされているのでしたら、

ちょっと書けなくなってしまいます。　σ(・・*)はね。

一応方針だけ書きますよ。

ボールが４つのとき、Ｔｏｐ２をつかむ確率の高い方法を考えます。

４！ですから、２４通りしかないし・・・＾＾；

１個目で取る。この作戦は５０％でしかありませんね。

２個目で取る。

１２　　　　　　　　２１
１３　２３　　　　　３１　３２
１４　２４　３４　　４１　４２　４３

これだけの順列しかないですね。

さて良く見て行きましょう。

Ｔｏｐ２　が取れる　（３以上が取れる）のは、

左側で　３　が取れる　１３　２３　右側で　４３

左側で　４　が取れる　１４　２４　３４　右側はありません。

全部で６個。ちょうど半分です。５０％変わらず。

３つ目はどうか？　これは結構多いですね。

こういう風にいくしかないんですよ。

まして１０個ですから、簡単にいけるかどうか・・。

卒論なら、自分でやらないと意味がないです。

好奇心なら、考え方を出しますので、みんなで考える方向で行きましょうよ。

これは多分、ＰＣの力を借りて、プログラム組まないとたぶん・・・。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

補足を待ちます。

回答No.8

hrsmmhr

計算が正しいかどうか自信がないですが…

戦略として
１．7個目まではひたすら引く
２．7個目のときに上位２位までなら止め、それ以外は継続
３．8個目、9個目のときに上位３位までなら止め、それ以外は継続
とします

7個目で終わる確率…2/7
8個目で終わる確率…5/7*3/8=15/56
9個目で終わる確率…5/7*5/8*3/9=25/168
最後まで引く確率…5/7*5/8*6/9=25/84

7個目の上位二つになったときそれが全体の上位三つになる確率…
1/2(1-1/8*2/9*3/10)+1/2(1-2/8*3/9*6/10*3)=1326/1440
8個目の上位三つになったときそれが全体の上位三つになる確率…
1/3+1/3(1-2/9*3/10)+1/3(1-3/9*4/10)=252/270
9個目の上位三つになったときそれが全体の上位三つになる確率…
2/3+1/3(1-3/10)=27/30
10個目まで引いてそれが全体の上位三つになる確率…
3/10

全体の上位３つになる確率…
2/7*1326/1440+15/56*252/270+25/168*27/30+25/84*3/10=0.7363..

となります。上位３つになる確率の計算の仕方は
残った数字がこれまで引いた数字の並びの間に等確率で入るとして計算しています
そこのところが正しいのでしょうか？

回答No.7

B-juggler

お邪魔します。元代数屋です。

病院でしてね～。昼間見て何のことか分からなかったんだけど、

なるほど、「戻れない」と言うのがポイントだったか。

これは、ダイナミック・プログラムス　（ゲーム理論なんかの結構先のほうです）

なんかを駆使しないと、なかなか答えでませんよ＞＜

戦略を探し出すのですから「数字上位３位が７５％は確実に取れる戦略」

　＃どんな数字の並びであっても！

を探すのですから、モンテカルロ法とか、考えないといけないかも？

一番わかりいい可能性としては、一応こういうのがあります。

数字は、最大が１０（１～１０まで振ってある）としておきますね。

この場合は、１０が最大ですから、１０が出てくるまで待てばいいのだけど。

では、最大が２０　（！）のとき、ただし２０は書いていないかもしれない。

となると、全部の数字を知ることができて初めて、最大が分かるわけですから

待てないんですね。戻れませんから。

と言うことは、どこかで「見切り」をつけないといけない。

実はこの問題、ちょっと面白い回答として、「最初の一つ」を選ぶ。と言うのがあります。

それが最大かどうかは、次を見なければいい＾＾；

と言うものです。おそらく聞かれているのはそれではないでしょうが～＾＾；

１０個の場合は、ちょっと変わってくると思いますが（と前置きしておいて）

最初の２個はスルー。

３個目はスルーしたものより大きければ、そこで確保。

４個目も多分それでいけるんじゃないかな？

　＃これは計算が必要（多分これは７個のときだったと思います）

５個目当たりから　「今までのなかでＴｏｐ２　だったら選ぶ」とか。

そういう戦略になっていくと思います。

最終的に、１０！　を計算して、その中でＴｏｐ３をとれる方法を探すのですから、

普通に人間の手と頭だけでやっていると、膨大に時間かかると思いますよ。

長々失礼。

ＰＳ．　これあれです。鳩さん総理大臣が卒論でやった奴です。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

回答No.6

yyssaa

rinkunさんの題意で計算してみましたが、確率は最高３０％でした。
何を７５％にしたいんですかね？

回答No.5

byubyu9999

rinkunさん。
すごいわかりやすい説明ありがとうございます。

問題の趣旨が理解できました。

早速考えてみますね。

回答No.4

rinkun

★問題の解釈
・10個の玉にそれぞれ数字が書いてあるが、どんな数字が書いてあるかは不明
・一つずつ玉を取っていって、どこで止めても良いが最後に取った玉が持ち玉になる
・持ち玉が10個のうち(数字が大きい)上位３つ(以内)の玉である確率を75%程度(以上？)にするための戦略は？

問題の解釈が正しいとして、すぐに答えは出せませんが、似たような問題でお見合いを続けて良い男（女）と結婚する確率を高くするって問題があったように思います。

回答No.3

byubyu9999

ANo.2さん
それでは１００％になっちゃうんですよ＾＾

回答No.2

f272

ぜんぜん，ルールがわからない。
例えば10個の玉を全部取ればその中に必ず上位３つの玉は入っているけど，これではだめなの？

回答No.1

byubyu9999

まず
(1)玉に書かれている数字は？
　普通に考えたら１から10なんでしょうけど。
　数字は分からないといわれても書かれている数字のルールもわからないと考えようがないかな？
(2)玉のとり方のルールは？
　一度に３個とりだすということでいいのでしょうか？
　それともルールを決めろという問題なのでしょうか？
　どうしたらいいかというのはそういう意味なのでしょうか？
(3)７５％ぐらいってどういう意味でしょう？
　どこまでがぐらいの範疇なのか？
　高確率って文中にありますが状況によっては７５％って低確率と判断できる場合もあります。

以上から数学の問題とは言い難いですね。
質問返しで済みませんが、はっきりさせてもらえませんか？