- ベストアンサー
平面の方程式の問題です。
A(1,2,3)を通る光線が平面2x+y+z=1上の点Bで反射してC(3,2,2)を通るという。この時点Bの座標を求めよ。答えは(-3/5,4/5,7/5)です。解き方を教えてください。
- みんなの回答 (3)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
関連するQ&A
- これって接平面の方程式じゃ?
今日こんな問題を解きました。 次の曲面の点(a,b,c)における接平面の方程式を求めよ。 (1)xy+yz+zx+1=0 (2)xyz=1 私の解答は (1)z(x+y)=-(1+xy) z=-(1+xy)/x+yとおいて このzに対してのそれぞれの偏微分fx(x,y),fy(x,y)を求めて、接平面の方程式であるz-c=fx(a,b)(x-a)+fy(a,b)(y-b)に代入して答えを得ました。 (2)z=1/xyといて (1)と同様にこのzに対してのfx(x,y),fy(x,y)を求め z-c=fx(a,b)(x-a)+fy(a,b)(y-b)に代入して答えを得ました。その解は両方ともa,b,c,x,y,zと文字が全部含まれていたのですが、いざ答え合わせをしてみると (1)はφ=xy+yz+zx-1 gradφ(A)(X-Xo)=(y+z,x+z,y+x)_X-A・(X-A) =(b+c,a+c,b+a)・(x-a,y-b,z-c)=0より (b+c)x+(c+a)y+(a+b)z=a(b+c)+b(a+c)+c(b+a)=z {A=(a,b,c) X=(x,y,z)}とおいた。 (2)はφ=xyz-1 gradφ(A)(X-A)=(bc,ca,ab)(x-a,y-b,z-c)=0より bcx+cay+abz=3abc=3 となっていました。二つとも私の導いた答えと全く異なっており、混乱しています。私の解答であっているのかそれとも全く違うのか、違うのならなぜ接平面の方程式じゃ解けないのか等教えてください。。。
- 締切済み
- 数学・算数
- 4つの変数を持つ方程式の解き方
空間中に3点 A( a x , a y , a z ) ,B ( b x , b y , b z ) ,C ( c x , c y , c z )があります。 この3つの点がつくる平面の方程式を求めて頂けませんか? 平面の方程式の一般形の ax+by+cz+d=0 に点A,点B,点Cの座標を代入して得られる連立方程式を解けばいいらしいのですが、解き方が分かりません。解法を分かる方がいらっしゃいましたら教えて頂けませんか? ただ、点A,B,Cの座標の例を挙げますと A(-343,-418,960)B(-507,-396,1062)C(-454,-301,1331) というように、非常にややこしいというか…計算しにくい値のように感じます。 値に関係なく解く解法のようなものがあればいいのですが…。 すみませんが、よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 接平面の問題なのですが……
【問題】 x^2/9 + y^2/4 + z^2 = 3 上の点P(-3, 2, 1)における接平面をH1とする。この時、次の問いに答えよ。 (1) H1の式を求めよ。 (2) H1に平行なもう1つの接平面H2を求めよ。 (1)は解いて、 2x - 3y - 6z +18 = 0 とできました。 しかし、(2)が解けないです。 H2の接点を(a, b, c)として、 (2a/9, b/2, 2c) = k(-2/3, 1, 2) とまでは考えたのですが、 a,b,c,k の値が求まりません。 教えてください。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 平面の方程式を求める問題について
平面の方程式を求める問題について 2つの平面2x+y+2z=5およびx+2y-3Z=1の交線を含み、平面3x-2y+z=5に垂直な平面の方程式を求めなさい という問題についてなのですが・・・・ 求める方程式を Ax+By+Cz+D=0において、3x-2y+z=5に垂直なので、3A-2B+C=0とおいて、前者2つの式の連立方程式を使って問題を解こうとしたところ詰まってしまいました。 どの様にすれば求められるのでしょうか?教えて下さい・・・
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 3次元の平面と対称点の問題を教えて下さい。
この問題です。 A(3,1,0),B(0,1,-1),C(8,0,1)∊R³を(通る平面Πは原点を通らないので、 {(x,y,z)∊R³|ax+by+cz=5}と表わすことができる (1)a,b,cを求めよ。 (2)X(-3,3,4)のΠに関する対称点Y=Sπ(X)の座標を求めなさい という問題です。 解いたのですが、あっているか確認お願いいたします (1) ax+by+cz=5にA、B、Cを代入し3つの式を連立 a=1、b=2、c=-3 (2) 移動した対称点の座標をX'とする。X=(-3,3,4)、a=(1,2,-3)、d=5とおくと X'=X-((2a・x-2d)/(a・a))・a より、 X'=(-1,7,-2) となる。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 平面
点(-1,1,2)を通り平面2x-y+3z-2=0に直交する平面の方程式は? 図もよくわかりません 1.x-y-z+4=0, 2.3x-9y+z+8=0 , 3.x-y-z-5=0 , 4.3x-9y-z+14=0 5. 3x+9y+z-8=0 から選ぶ問題です 答は1番のx-y-z+4=0です 面は、 a(x-α)+b(y-β)+c(z-γ)=0…(1)と表すことができ。 そして、これを展開して ax+by+cz-aα-bβ-cγ=0の -aα-bβ-cγを -aα-bβ-cγ=dとおき、 ax+by+cz+d=0…(2) 一般に、(1),(2)が平面の方程式 だそうですがどのように利用し、どうやって解くのかわかりません。 初心からおねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 接平面の問題です
曲面z=√(x^2y-xy+y^2)上のx=2、y=-3に対応する点における接平面 答えは44x+4y-z+48=0のようです。 自分はzに(2、-3)を代入して、そののちzをx、yでそれぞれ偏微分してまた(2、-3)を代入しました。 そしてz-f(a,b)=fx(a,b)(x-a)+fy(a,b)(y-b)に代入しました。(a=x,b=y) これを整理したらルートも混じったすごく分かりにくい式となってしまいました。 どう変形しても答えに近づかないので、アドバイスをください。 下の局面z=√(4-x^2-y^2)を図示し、この曲面上のx=1、y=1に対応する点における接平面の方程式を求めよも同様にわかりません。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 解析学の、接平面の方程式を求める問題を教えて下さい
この問題で困っています。 次の曲面の指定した点での接平面の方程式の求め方を教えてください。 (1)z=Arctan(x+2y)、(x,y,z)=(1,-1,-π/4) (2)z=(14-x^2-y^2)^(1/2)、(x,y,z)=(a,b,(14-x^2-y^2)^(1/2) ただしa^2+b^2<14とする。 (3)z=Arcsin(2x-y)、(x,y,z)=(1/4,1,-π/6) 方法が分かりません。お願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の平面の方程式について質問です。
数学の平面の方程式について質問です。 直線L:x+4=y-4/-2=z-4/-3と平面π:2x-y+3z+7=0および点A(-3,2,7)について以下の問に 答えよ。 (1)Lとyz平面の交点およびπとx軸の交点をそれぞれ求めよ (2)Lとπの交点を求めよ (3)点Aを通る直線でπと交わらないものの例を1つあげよ この3問なのですが、解き方がよく分かりません・・・。 少し、多いかもしれませんが解説をよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 【mfc-j4440n】のインソールができないトラブルについて相談です。アップデートができず、本体パスワードを入力しても拒否されます。
- お困りの環境はWindows11で、無線LANで接続しています。関連するソフト・アプリの情報はありません。また、電話回線は光回線のup電話です。
- ブラザー製品【mfc-j4440n】のインソールができないトラブルです。パソコンのアップデートができず、本体パスワードを間違えると拒否されます。環境はWindows11で、無線LANで接続しているとのことです。
お礼
ありがとうございました。