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数学の問題の解き方がわからないので教えて下さい。
gohtrawの回答
- gohtraw
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まず、異なる二つの実数解をもつことから、判別式D>0でなくてはなりません。 解の公式よりこの方程式の解は (k±√(k^2-4(k-3)))/2 となります。二つの解の差が3ということは、 √(k^2-4(k-3))=3 k^2-4(k-3)=9 これはkの二次方程式なので、kの値を求めることができます。 あとはkの値の吟味が必要です。kが満たすべき条件は下記の(a)および(b)です。 (a)上記の判別式>0 (b)二つの実数解をpおよびp+3としたとき、この方程式は (x-p)(x-(p+3))=0 と表され、これを展開すると x^2-(2p+3)x+p(p+3)=0 となります。pおよびp+3がいずれも負ではない場合、2p+3>=0 かつp(p+3)>=0でなくてはならず、元の方程式 x^2-kx+k-3=0 と係数を比較すると k>=0 かつ k-3>=0 kの値が判ったらあとは元の方程式にkの値を代入してxの二次方程式を解くだけです。
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