小４ 算数の質問

質問

小学四年生の息子に上手く説明できずに困っています。１０センチを七等分に分けた内の三つの求め方で「10×7分の3」の式を教えると「何故掛け算か？」分からず、わたしも上手く説明できません。本人は「10÷7×3」でやっています。お恥ずかしい話ですが、どうぞ宜しくお願い致します。

回答No.9

ORUKA1951 · ベストアンサー

私の回答への補足ではないのですが
＞何故、１０×なんだ？

　きっとお父さんは数学が得意だったのでしょう。算数から数学に変わったときに、しっかりと実際の数(かず)と、抽象的な数(すう)への飛躍がスムーズに出来たのでしょう。
　しかし、10×(3÷7)が、ぱっと思いつくためには、そのために身につけなければならないことがとても多いのです。それを抜かすと反って数学が理解できなくなります。

　なぜ、10/7 × 3 が、10 × 7 ÷ 3 と同じ計算結果が得られるか(式は間違っているのに)の説明は、

(説明1)割り算を逆数を掛けること
　　10÷7×3　は順番は変えられません。しかし、10×(1/7)×3 だと、順番は自由に
　変えられます。
　　10×3×(1/7)
　これは、どれから先に計算しても良いので
　　10×(3/7)
　これは、
　　10×3÷7
　と同じ結果が得られる。割り算を最後にするほうが計算が楽。

(説明2)あるいは、3÷7・・すなわち 3/7も回数を示す数の一種と考える(数の拡張)て、
　10を3/7回加えると考えられなければなりません。分数回加える操作は小学生には
　早すぎる。
　　あるいは、どうせ3回加えるのなら、始めに30cmの紐を想定して、その1/7でも良い
　と気づかせる必要があります。--それじゃ数学がパズルになって「ひらめき」の苦手
　な子にはとてもハードルが高くなります。

　いずれかの説明になると思います。しかし、その説明はせず、「僕の考え方ですばらしい」と褒めるほうが教育的にはよいかと・・。将来が楽しみですね。

お礼

何度もご丁寧にありがとうございました。詳しいご説明、とても良くわかりました。ありがとうございました。

回答No.8

ORUKA1951

うまく説明できないのは、
「10×7分の3」・・10 × 3 ÷ 7
が間違っているからです。あなたに限らず大人がよく間違う失敗ですから気にしないでください。計算は出来ますが、「答えがあっていればよし」と言う段階ではありません。

　割るという計算は、等分すると言う意味ですから、(10cm ÷ 7)が、「１０センチを七等分に分けた内の(ひとつ)」ですね。

【引用】＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ここから
(5) 分数の意味とその表し方について理解できるようにする。
ア 端数部分の大きさや等分してできる部分の大きさなどを表すのに分数を用いること。また，分数の表し方について知ること。
イ 分数は，単位分数の幾つ分かで表せることを知ること。
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ここまで［小学校指導要領 第3節　算数：文部科学省( http://www.mext.go.jp/b_menu/shuppan/sonota/990301b/990301g.htm )］より
　10/7 (cm)がひとつの単位であり、それをいくつか(n個)あわせたものが10/7 * 3 = 30/7 であることを学びます。

　掛け算は、同じものを何回加え続けるかと言う操作の簡易的な表し方ですから、
　(10cm÷7) ＋ (10cm÷7) ＋ (10cm÷7)
　これを、掛け算(三年生)で表すと、
　(10cm÷7) × 3
と表せます。

　これは、後に中学生になって、数(すう)の拡張で、分数、有理数、無理数、四則演算の「交換」「分配」「結合」を学ぶときになって割り算は、逆数をかけることであるので、
　10 × 1/7 × 3　・・引き算を負数を加えること、除算を逆数をかけること
= 10 × 3 × 1/7　・・交換--計算の順番を変えても良いこと

・・・すなわち　10×3÷7 と【結果だけは】同じであることを学びます。

　お子さんではなく、お父さんへの説明になってしまいましたが、一度指導要領を読まれておくと良いと、学校で学んで帰ることとお父さんの説明に齟齬が生じないと思います。とても勉強になりますよ。

★小学校指導要領 第3節　算数 ( http://www.mext.go.jp/b_menu/shuppan/sonota/990301b/990301g.htm )

お礼

ありがとうございました。

回答No.7

nananotanu

3/7(7分の3、てこの意味ですよね？　(10×７)分の３、かと思って、親の方が間違ってるジャン、と思っちゃいました^^；)は7つに割った3つ分、ということがわかれば、「10の、7つに割った3つ分」と思えば(教えれば)いんじゃない？

因みに、最初に、「の」は×、と教えておくんです。

お礼

ありがとうございました。

回答No.6

nananotanu

ーーーーーーーーーー
三つなので３回足します（通常は、この作業が略されています）

　（１０ｃｍ÷７）＋（１０ｃｍ÷７）＋（１０ｃｍ÷７）

掛け算に成します
＝３×（１０ｃｍ÷７）

と成ります
ーーーーーーーーーー

担任の先生の方針にもよりますが…
特に小学校2年生では、これ、(指導要領から言って)バツにされる可能性があります。

（１０ｃｍ÷７）×３

じゃないと…　なぞと言う人がいるんですよね…

面白い話↓
http://news.goo.ne.jp/article/insightnow/life/insightnow-6932.html

お礼

ありがとうございました。

回答No.5

asuncion

＞ただし式で書くと掛け算を割り算より先に計算するルールがあるので、

そういうルールはありません。大間違いです。

＞「10÷7×3」では答えが違ってしまいます。

そんなことはありません。それで正しいです。

お礼

ありがとうございました。

回答No.4

k_bon

「10×7分の3」でうまく説明したいけど出来ない、なぜだろう、というご質問ですよね。
答えは合うけど考え方が間違ってるからだと思います。

「１０センチを七等分に分けた内の三つ」
ですから、そのまま
１０÷７して×３
でお子さんの考え方でｏｋでしょう。

ただし式で書くと掛け算を割り算より先に計算するルールがあるので、
「10÷7×3」では答えが違ってしまいます。
「(10÷7)×3」でしょう。

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

nekonynan

１０センチを七等分⇒１０ｃｍ÷７

小学生の内は単位を略さないで入れ込みましょう

三つなので３回足します

　（１０ｃｍ÷７）＋（１０ｃｍ÷７）＋（１０ｃｍ÷７）

掛け算にします
＝３×（１０ｃｍ÷７）

例題
３×４＝１２になるのは

３を４回足す意味なので

３＋３＋３＋３＝１２　と成ります

これが掛けるの意味です

したがって

三つなので３回足します（通常は、この作業が略されています）

　（１０ｃｍ÷７）＋（１０ｃｍ÷７）＋（１０ｃｍ÷７）

掛け算に成します
＝３×（１０ｃｍ÷７）

と成ります

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

wakatonsx

単純に７等分に分けたうちの３つでしょ？
1/7を３回足し算する事と同じ意味で３回かけると説明したらどうですか？
実際そういう意味だし。

お礼

そうなんです。今、説明したら「×３は分かる。では、何故、１０×なんだ？」との事でした。親も頭では理解できるのですが、上手く説明できません。「そんなの常識でしょ」何て言ってしまったり、、、困っています。

補足

再度、改めてご回答頂けると大変助かります。どうぞ宜しくお願い致します。

回答No.1

noname#230624

小６です。
まず1０÷7で１０センチを七等分に分けた内の１つをもとめます
1当たりの数だったっけ
×３はその七等分に分けた内の１つが三つあるということです。
それで10÷7×3です。

お礼

ありがとうございました。