２分の１の確率について

質問

数学が弱いので、教えて頂けると助かります。

コインをトスして、裏表を当てるゲームをするとします。
表が出れば勝ちと言う事にします。

１回目のトスでは、表が出る確率は２分の１になりますよね。
では、２回のチャンスが与えられるとすると、２回トスすることができるのですが、この場合表が出る確率というのは、どうなるのでしょうか？
１回目では表が出る確率は５０％。
１回目で裏が出た場合、もう１度トスすることができるので、２回の内１回表が出れば良いので、確率としては３分の２となり、６６.６％という計算で良いのでしょうか？

同じく３回４回５回とチャレンジできる回数を増やしていくと、確率はどうなるのかが良く分かりません。
例えば最大５回チャレンジ可能として、５回の内１回でも表が出れば良いとすると、表が出る確率は最大どれくらいになりますか？
逆に言うと、５回の内１回も表が出ないと言う事になります。

私の予想では、５回チャレンジすると、表が出る確率は６分の５となり約８３％だと思います。

もともと数学は得意ではなかったので、この計算方法で良いのかどうか不安だったので、どなたか教えて頂けると助かります。

とても簡単だと思いますが、よろしくお願いします。

回答No.2

mousengoke

確率aでおきることと確率bでおきることが同時におきる確率はa×bと積であらわせるのです。

２回の内１回表が出る確率は
1回目で表が出る確率
1/2
1回目で裏が出て2回目で表が出る確率
1/2×1/2=1/4
これらを加えると
1/2+1/4=3/4
となります。

あるいは
2回とも裏の出る確率
1/2×1/2=1/4
少なくとも1回は表の出る確率は上記以外なので
1-1/4=3/4

回数が多くなればなるほど後者でやったほうが楽でしょう。

ちなみに2回の場合の起こることについて全て書き出すと
表 不要
表 不要
裏 表
裏 裏
となります。

お礼

早速の御回答ありがとうございます。

やっぱり単純に考えて、そのような計算になってしまうのかな。
私が難しく考え過ぎ？（＾＾；

私の考えですが、１回目は２分の１になるのですが、１回目で裏が出た場合は、自動的に２回目のチャレンジになるので、下記の通りになると思いました。
┏表
┃
┗裏┳表
　　┃
　　┗裏
上記の末端の数を数えると、１回目の「表」、２回目の「表」と「裏」となり、全部で３パターンあり、その内「表」は２回あるので、３分の２となり２回の内表が出る確率は約６６％と思ったのです。
同様に３回チャレンジすると
┏表
┃
┗裏┳表
　　┃
　　┗裏┳表
　　　　┃
　　　　┗裏
となり、末端の数は４つなり、そのうち「表」は３、「裏」が１となるので、表が出る確率は４分の３となり７５％と言う事になります。

これは末端の結果のみを見るからこのような確率になるのですが、やっぱり間違った考え方なのでしょうか。

もうちょっと考えてみます（ー＿ー）