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証明の問題です
amanitaの回答
- amanita
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a=3m+a' b=3n+b' c=3p+c' とおく（m,n,pは整数） a+b+c=3m+a'+3n+b'+3p+c' =3(m+n+p)+a'+b'+c' この式から (1) a'+b'+c'が３で割り切れるとき a'+b'+c'=3q(qは整数)と置ける a+b+c=3(m+n+p)+a'+b'+c' =3(m+n+p)+3q =3(m+n+p+q) m+n+p+qは整数だから、 a'+b'+c'が３で割り切れるとき、 a+b+cは３で割り切れる (2) a+b+c=3(m+n+p)+a'+b'+c'より a'+b'+c'=a+b+c-3(m+n+p) a+b+cが３で割り切れるとき、 a+b+c=3rと置ける（rは整数） a'+b'+c'=a+b+c-3(m+n+p) =3r-3(m+n+p) =3(r-m-n-p) r-m-n-pは整数だから、 a+b+cが３で割り切れるとき、 a'+b'+c'は３で割り切れる。
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