• ベストアンサー

固有値: the angle of rotation Φ

例題の解答を見ても分からないところがあります。 By rewrite C=[a -b]=r[a/r -b/r]=r[cosΦ -sinΦ]=[r 0][cosΦ -sinΦ] 　　　　　　　　 [b a] [b/r a/r] [sinΦ cosΦ] [0 r][sinΦ cosΦ] r=√(a^2+b^2) cosΦ=a/r sinΦ=b/r Cを書き直すと C=[a -b]=r[a/r -b/r]=r[cosΦ -sinΦ]=[r 0][cosΦ -sinΦ] 　　[b a] [b/r a/r] [sinΦ cosΦ] [0 r][sinΦ cosΦ] r=√(a^2+b^2) cosΦ=a/r sinΦ=b/r となる。 Using the eigenvalues of A, determine the scaling factor r and the angle of rotation Φ. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑Write your answer in degree decimal and DMS. Aの固有値を使って the scaling factor rとthe angle of rotation(回転角?) Φを求めよ。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑答えを小数のデグリー(度)とDMS(?)で書け 解法 If we use λ1=0.96+0.28i, a=0.96, b=-0.28 もし私達がλ1=0.96+0.28iを使うならば、a=0.96, b=-0.28 r=√((0.96)^2+(-0.28)^2)=1 Φ=sin^-1(b/r)=sin^-1(-0.28)={-16.2602° 　　　　　　　　　　　　　　　　　　{-16°15'36.7369" Note that here cosΦ>0, sinΦ<0, therefore Φ∈QIV. cosΦ>0, sinΦ<0なのでΦ∈QIVになることに注意しなさい。 …さて、質問です。 Φ=sin^-1(b/r)=sin^-1(-0.28)={-16.2602° 　　　　　　　　　　　　　　　　　　{-16°15'36.7369" この一段目はsin^-1(-0.28)の答えそのままなんですが 二段目の-16°15'36.7369"は一体なんなんでしょうか? これがDMS(? 辞書にも載っていない)なんでしょうか? どうやって計算するのでしょう? それにしても細かい数字ですね…(汗)。 分かる方、お願いします。

  • ginkgo
  • お礼率94% (132/139)

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
noname#6587
noname#6587
回答No.3

16.2602047...=16度 + 0.2602047...度 =16度 + 0.2602047*60分 =16度 + 15.612282...分 =16度 + 15分 + 0.612282...分 =16度 + 15分 + 0.612282...*60秒 =16度 + 15分 +36.7369...秒 =16°15'36.7369" ' 「分」の記号。 " 「秒」の記号　　　、、、です。　(^_^) （＃１，＃２の人の回答で、もうお分かりでしょうが、、、、）

ginkgo
質問者

お礼

ぐすん、少し遅かったです。 今試験を終えてきました。 しかも試験にしっかり出ました。 ま、そんなに高いポイントではないですが。 でも勉強になりました。 次回はこれで答えられますね。 ありがとうございました!

その他の回答 (2)

回答No.2

DMSはおそらくdegree, minute, secondの略だと思われます

ginkgo
質問者

お礼

ありがとうございます。 なるほど、degree, minute, secondでDMSですか。 納得です。

回答No.1

角度は度の下の単位は分(1度=60分)、秒(1分=60秒)で、それぞれ 'と "という記号で表わされます。DMSは私も分かりません。

ginkgo
質問者

お礼

ありがとうございます。 実はそれは知っていたのですが、計算方法が分かりません。 計算方法もご存知ですか?

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 冠詞の質問 (at .... angle)

    「角度30度において」という表現は at 30 degree とも書けると思いますが、 at the observing angle of 30 degree のように記載する場合は a) at the observing angle of 30 degree b) at an observing angle of 30 degree のどちらの冠詞を使うのでしょうか?

  • 三角法

    問題 1)　Express 7 cosΘ +24 sinΘ in the form R cos (Θ -α) Where R> 0 and 0° < α< 90°、giving the exact value of R and the value of α. 2)　Hence solve the equation 7 cos Θ+24sinΘ = 15 giving all solutions, in the interval 0° ≤Θ ≤360° 。 ＊ αがきちんとタイプ出来なかったので念の為画像も載せました。 答えはないです。　 まず１）を解くのにcos(A-B) の公式を使おうと考えましたがRをどう処理していいのかわかりません。 三角法を勉強するのにいつもsin,cos,tan等の後ろや前についた数字、記号に戸惑います。 例えば　cos(A-B)＝cos(A)cos(B) +sin(A)sin(B) ですが　この問題の様に R　cos(A-B)となると＝Rcos(A)Rcos(B) + Rsin(A)Rsin(B)となるのかR(cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B))となるのか又は違うやり方になるのか、ここらへんがきちんと理解出来ないです。 計算の仕方を見せて頂けますか？cos(A-B) の公式を使う考え方は正しいですか？ 　どう様に考えたらいいのか知りたいです。

  • 回転ベクトルの固有値、固有ベクトルについて

    　　　 回転ベクトル　A =　|　cos(π/4) -sin(π/4) |　のとき、 　　　　　　　　　　　 　|　sin(π/4) cos(π/4) | Aの固有ベクトル行列を求める式　B= P^-1 A P　について、B、P^-1、Pのそれぞれどのような値になりますか。 （P^-1はPの逆行列） 　

  • a cos(θ)^2 + b sin(θ)^2 = (a+b)/2 +

    a cos(θ)^2 + b sin(θ)^2 = (a+b)/2 + (a-b)/2 cos(2θ)? 2倍角の公式を使うと、 a cos(θ)^2 + b sin(θ)^2 + 2c cos(θ)sin(θ) = (a+b)/2 + (a-b)/2 cos(2θ) + c sin(2θ) になるそうです。 2c cos(θ)sin(θ) = c sin(2θ) の方は分かるのですが、 a cos(θ)^2 + b sin(θ)^2 = (a+b)/2 + (a-b)/2 cos(2θ) の方はどうやって計算していいのか分かりません。 使う公式は cos(θ)^2 - sin(θ)^2 = cos 2θ だと思います。 でも、aとbが邪魔ですよね？ しかも b sin(θ)^2 の符号が+です。 a cos(θ)^2 + b sin(θ)^2 = (a+b)/2 + (a-b)/2 cos(2θ) の経過を教えてください。お願いします。

  • 三重積分　(x^2+y^2+z^2)dxdydz

    範囲はこれで与えられています。x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2<=1 x=a*r*sinθcosλ y=b*r*sinθsinλ z=c*r*cosθ とおきました。ｒは０から１まで、θは０からpiまで、λは０から２piまでだと思います。ヤコビアンはabcr^2sinθになります。それを普通に積分していたのですが、答えが合わなかったのです。私のやり方が正しいかどうかだけを教えてほしいです。 よろしくおねがいします

  • マウスーオーバーすると逃げるようにしたい！

    マウスオーバーするとランダムにアイコンが逃げるようにしたい。 触ろうとするとすっと逃げるようなアクションをしたいです。 一定の方向ではなくて、右へ左へはたまた上へという感じです。 on(rollOver) { angle = this._rotation-10; radian = (angle/180)*Math.PI; for (a=0; a<10; a++) { this._x -= 2*Math.cos(radian); this._y -= 2*Math.sin(radian); } } on (rollOut) { angle = this._rotation-10; radian = (angle/180)*Math.PI; for (a=0; a<20; a++) { this._x -= 1*Math.cos(radian); this._y -= 1*Math.sin(radian); } } 上記の場合だと一定の方向にマウスオーバーから逃げるのですが… これを色々な方向に生かせればなと思っております。 何卒よろしくお願いいたします。

  • サイン、コサインの精度

    初心者です。 サイン、コサインを使ってプログラムを書いていたのですが、 精度が悪くて話になりません。 誰か助けてくださ～い。 プログラム　↓ ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー #include <stdio.h> #include <math.h> int main(){ double angle = 0; printf("\nangle = %f",angle); printf("\nsin(angle)-%f , cos(angle)-%f",sin(angle),cos(angle)); angle = 90; printf("\nangle = %f",angle); printf("\nsin(angle)-%f , cos(angle)-%f",sin(angle),cos(angle)); angle = 180; printf("\nangle = %f",angle); printf("\nsin(angle)-%f , cos(angle)-%f",sin(angle),cos(angle)); angle = 270; printf("\nangle = %f",angle); printf("\nsin(angle)-%f , cos(angle)-%f",sin(angle),cos(angle)); angle = 45; printf("\nangle = %f",angle); printf("\nsin(angle)-%f , cos(angle)-%f\n",sin(angle),cos(angle)); return 0;} ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー コンパイル後　↓ ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー [～@～]$ gcc -o try2.exe try2.c -lm [～@～]$ ./try2.exe angle = 0.000000 sin(angle)-0.000000 , cos(angle)-1.000000 angle = 90.000000 sin(angle)-0.893997 , cos(angle)--0.448074 angle = 180.000000 sin(angle)--0.801153 , cos(angle)--0.598460 angle = 270.000000 sin(angle)--0.176046 , cos(angle)-0.984382 angle = 45.000000 sin(angle)-0.850904 , cos(angle)-0.525322 [～@～]$ ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー OSは Fedora Core 6 です。 あんまり詳しいことにはなれてません。

  • △ＡＢＣの内角をＡＢＣとするとき，以下を説明せよ。

    △ＡＢＣの内角をＡＢＣとするとき，以下を説明せよ。 (1)sinＡ＋sinＢ＋sinＣ＝４cos(Ａ/２)cos(Ｂ/２)cos(Ｃ/２) (2)sin(２Ａ)＋sin（２Ｂ)＋sin(２Ｃ)＝４sinＡsinＢsinＣ (3)tanＡ＋tanＢ＋tanＣ＝tanＡtanＢtanＣ (1)ですが， 　sinＡ＋sinＢ＋sinＣ ＝sinＡ＋sinＢ＋sin(π－(Ａ+Ｂ)) ＝sinＡ＋sinＢ＋sin(Ａ+Ｂ) ＝sinＡ＋sinＢ＋sinＡcosＢ＋cosＡsinＢ ＝sinＡ(1＋cosＢ)＋sinＢ(1＋cosＡ) ＝4sin(A/2)cos(A/2)cos^2(B/2)＋4sin(B/2)cos(B/2)cos^2(A/2) ＝4cos(A/2)cos(B/2)(sin(A/2)cos(B/2)＋cos(A/2)sin(B/2)) ＝4cos(A/2)cos(B/2)sin((A+B)/2) ＝4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2). のようなことを調べたのですが， sinＡ＋sinＢ＋sin(π－(Ａ+Ｂ)) ＝sinＡ＋sinＢ＋sin(Ａ+Ｂ) のところがどうしてそうなるのか分かりません。教えてください。

  • 体積問題です。

    次の図形の体積を求めなさい。(a,b,c>0) (1) (x/a)^2+(y/b)^2+(z/c)^2≦1 (2) x^2/3+y^2/3+z^2/3≦a^2/3 三重積分で極座標変換を使うのだと思いますが、 どう回答すれば良いのか分かりません。 解き方を教えてください。 極座標変換で(ｒ、θ、φ)とおき、 x=r sinθ cosφ y=r sinθ sinφ z=r cosθ と変換しました。 よろしくお願いします。

  • 超難、三角形でR,rが一定のとき、面積Sの最大最小

    一般性のある問題ですので、興味ある方はどうか一緒に考えてください。 三角形で○と□が一定のとき、△の取り得る範囲を求めよ。 という問題を考えています。 ○や□や△には、3辺の長さの和2s、面積S、外接円の半径R、内接円の半径r、などが入ります。 4C2×2＝12通りの問題が作れます。 今回は、その中で次の答えを知りたく質問させていただきました。 三角形で外接円の半径Rと内接円の半径rが一定のとき、面積Sの最大最小は？ ちなみに、最大最小となるのは一般に正三角形のときではありません。 ラグランジュの未定乗数法だと、面積S、外接円の半径R、内接円の半径rを、三角形の3辺の長さa,b,cの関数と考え、また、一定値を同じ文字R、rを用いて、(2乗などは便宜的な調整) F(a,b,c,λ,μ)={4S(a,b,c)}^2-λ{R(a,b,c)^2-R^2}-μ{4r(a,b,c)^2-4r^2} =(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)-λ{a^2b^2c^2/(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)-R^2}-μ{(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)/(a+b+c)-4r^2} の偏微分を計算すればいいのですが、複雑すぎます。対数微分を使えばいいでしょうか? 他のアイデアとして、 http://homepage2.nifty.com/retrogression/1-1-2-5-pr-2rstR/index.html の真ん中にあるように、 2r/R=8sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2) ここで、A+B+C=πのとき、cosA + cosB + cosC = 4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2) + 1 = -4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) - 1を使うと、 r/R=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)=cosA + cosB + cosC - 1 が一定、つまり、 cosA + cosB + cosC = cosA + cosB - cos(A+B) =一定のとき、 S=abc/4R=2R^2sinAsinBsinC=2R^2sinAsinBsin(A+B) の最大最小を求めればいいでしょうか?

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する