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物理の理想気体の状態方程式の証明
gtmrkの回答
- gtmrk
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おはようございます。 これは高校物理ですか？ 具体的にどんな問題で、質問者様がどこまでどのように考えたか、 ということを明記して頂けると回答しやすかったかなと思います。 （追記して頂ければ対応できるかも知れません。） まあ、『一辺が L の～』と言ってきているあたり、 気体分子運動論的な解釈をさせたい臭いがしますけれども… 不明点が多いので、とりあえず普通の導出を載せておきますね。 -------- 基本的に理想気体の状態方程式は ご存じボイルの法則とシャルルの法則から出発します。 (1) P = k1 / V, V = k2 * T k1, k2 は任意の定数です。 圧力は体積に反比例し、体積は温度に反比例するわけです。 ということは、これらを結ぶつけて (2) P = k3 * T / V と書くこともできそうです。 これは一般に『ボイル＝シャルルの法則』と呼ばれている形ですね。 さて、ここで『アボガドロの法則』を使います。 これはザックリ言えば、【1 [mol] の気体の体積は、0 [℃], 1 [atm] で 22.4 [リットル/mol]】 というものです。これらの数字を(2)式に代入してみます。 気体の mol 数は n としましょう。つまり体積は n * 22.4 [リットル/mol] です。 (3) 1.013×10^5 [Pa] = ( k3 * 273 [K] ) / ( n * 2.24×10^-2 [m3/mol] ) ⇔ k3 = n * 8.31 [Pa・m3 / mol・K] = n * 8.31 [J / mol・K] 適当に置いた定数 k3 がしっかり決まりました。 ここで出てきた R = 8.31 [J / mol・K] を、『気体定数』と呼びます。 というわけで、k3 = nR を(2)式に代入すれば (4) P = nR * T / V ⇔ PV = nRT となり、理想気体の状態方程式が導出できます。
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