自然対数のＬｎ

質問

パソコンでグラフを作り、計算式を求めたところ、「Ｌｎ」というのが出てきました。
全く意味がわからず、困ってます。
決まった数字なのでしょうか？Ｌｎの意味がわからないので、数式が解けません！わかる方！よろしくお願いします！

回答No.7

naomi2002

lnは数ではなくて、演算記号です。

No.1さんの所の補足を拝見しました。もしかしたら、対数というもの自体をご存じないのかもしれないと思いました。そこで、対数とは何ぞや？ということからお話してみます。
（もしご存じだったら、ごめんなさい。）

y = a^x　（y = aのx乗、^xは上付きのxです）　　　(1)
の形の関数を指数関数と言います。
これはaをx回掛けたものがyになるという意味です。
直感的にはxは整数ですが、√aがaの(1/2)乗、つまり0.5乗であることからもわかるように、整数でない値をとることもできます。
(1)を見方を変えて、aを何回掛けたらyになるか？を表わすとき、
x = log (a)y 　　　　(2)
（(a)は本当は下付きのaですが、ここでは(a)と書きます。）

と表現します。
aを何回掛けたらyになるか？ その数がxである、という意味です。
(2)は表現が違うだけで、(1)と全く同じです。
ここでxとyを入れ換えて
y = log (a)x 　　　　(3)
とすると、(2)の逆関数になります。
(3)の形の関数を対数関数と言います。つまり指数関数(1)と対数関数(3)は互いに逆関数となっています。
指数関数でも対数関数でも、aのことを底（てい）と言います。aは正であって１以外の値を取ります。

ところで、関数(1)のグラフを描くと、右上がり(単調増加)の曲線になりますが、その増加がaの値が大きいほど急激になります。
（試しに、a =2、a = 3などとして、x = 1、x = 2、x = 3、・・・（とりあえず整数値だけで結構です）としてグラフを描いて見て下さい。なおx = 0のときは、aの値が何であってもy = 1となります。）

そこで、x = 0の点での(1)のグラフの傾き（このグラフは曲線なので、厳密に言えば、「接線の傾き」ですが）が１になるようなaの値があるはずです。それをeとします。
そのeの値が既に前の回答者の方々がおっしゃっているように、2.718・・・となります。
eを底とする対数関数
y = log (e)x
を自然対数（natural logarithm)と言って、これを普通eを省略して、
y = ln x
と書きます。
このように定義した対数関数（自然対数）は、No.6さんのおっしゃるように、特別な性質をもち、微積分などで便利なので、自然科学で対数と言えば、自然対数を意味するといってもよいくらいです。

自然対数に対して、底が10である対数を「常用対数」と言います。自然対数をlnの記号で表わすのに対し、logは常用対数を表わすことが多いようです。その場合底の10は省略されることが多いです。

ごちゃごちゃした説明になってしまいましたが、お解かりになったでしょうか？

お礼

丁寧な説明ありがとうございました＾＾

回答No.6

sanori

何で「円周率」πというものがあるんだろう？　πの意味は？．．．なんていう疑問は、ふつう、あんまり持たないですよね。
だって、円周の長さや円の面積の計算に使うとか、目で見て簡単にπの意味やその存在意義がイメージできますよね。

ところが、「自然対数の底」ｅとなると、その存在の意味を知らない人って、理工系じゃない人だったら多数派なんじゃないでしょうか？

私なりの解釈ではありますが、これで正解だと思うｅの存在意義の考え方を書きます。

まず、「Ｙ＝ある数のエックス乗」という指数関数を考えます。

ふつう、関数というものは、微分とか積分とかすると、違う形の関数に変身するもんじゃないですか。

ところが、前記の「ある数」をｅにすると、あら不思議。この指数関数を微分しても積分（←＋CONSTは、この際おいといて）しても、元の指数関数とそっくりそのまま同じ関数になるんですね。

逆に、そういう不思議な現象が起きるように決められた、便利な定数がｅなのです。

こんな説明でどうでしょうか？

まー、ｅって純然たる数学だけに使われるだけでなく、金利の計算をする時なんかにも応用されてるって聞きますから、実用面でも便利な定数なんでしょうね。

ｌｎは、ｅのエックス乗の逆関数ですね。
（逆関数とは．．．ｘとｙの立場を入れ替えた関数。
　例で示すと
　ｙ＝２（ｘ＋１）　の逆関数が　ｙ＝ｘ÷２－１
　）

なお、普通、数学の教科書で「ｌｏｇ」と書くと、自然対数ですね。
ところが、理科とか工学だと底が１０の対数のことを同じく「ｌｏｇ」と書いて「常用対数」とか呼ぶ習慣のある人々がいるので、これと紛らわしくないように、自然対数の頭文字ｎをつけて「ｌｎ」って書くんですよね。

ところで、ｅの値ってどうやって求めるんだろう？と思う人もいると思うんですが、詳細はここに書きません。しかし、πと同様に、コンピュータを使って、無限級数の和として求めることができますよね。むしろ、πよりも計算しやすいぐらいでは？

お礼

ありがとうございます＾＾

回答No.5

fushigichan

tanitarakoさん、こんにちは。
＃４さんのご説明で大丈夫かと思うんですが、
logについて説明しておきますね。

logはログっていうんですが、ログって何だろう？って思いますよね。
たとえば

log[2]8
というのは、[ ]の中が、底っていうんですが、
底を何乗すれば、８になるのか？ということです。
log[2]8=log[2]2^3=3
８は２の３乗ですから、log[2]8=3となります。

底が１０のlogをとったものを、常用対数といいます。

log[10]100
は、いくらでしょうか？
底の１０を２乗すれば、１００になりますから、
log[10]100=2
ですね。

これと同じように考えて、底がeであるものを
log[e]をLnと書きます。
eなんていうと、なんだか分かりにくいですが
eは定数で、e=2.718281828・・・という数なんですね。

たとえば、Ln=2とあると
log[e]xのxには、x=e^2≒(2.718281828・・・)^2
が入ります。

log（対数）の意味からまず理解してみてくださいね。

お礼

ありがとうございます＾＾

回答No.4

eva2015

おそらくこういえば大丈夫では？
e=2.718281828・・・・・・・
という定数があります。そしてLn1000とあったなら、
eを何乗したら1000になるかという数の事です。
eがややこしい数字なので例が出しにくいですが、e=３と仮定（あくまで仮定です。）すればLｎ243とあったなら、
3*3*3*3*3＝243なのでLn243＝5になります。

お礼

ありがとうございます＾＾

回答No.3

colocolo62

＞log(e)：底がeの対数関数
のことを「自然対数」というのですが...

お礼

ありがとうございます＾＾

回答No.2

hetare_o

logは底が10で、常用対数と呼ばれています。
底をe（2.7182818）としたものは自然対数と呼ばれ、「log_e」ではなく「ln」と表記されます。

参考URL：

http://www.nn.iij4u.or.jp/~therans/JouyouTaisuu.html

お礼

ありがとうございます＾＾

回答No.1

colocolo62

log(e)：底がeの対数関数
のことを「ln」と記述することがあります。

お答えはそのことでよいのでしょうか？

お礼

ありがとうございます＾＾

補足

log(e)：底がeの対数関数というのは、どういう意味なのかも、わからないんです・・・。
すいませんが、もっと詳しくお願いします。