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exp(tA)の計算

質問させてください。 α、β∈R, t∈R A=( α  -β) ( β  α) (対角成分がα、右上がーβ、左下がβの2次正方行列) として、 exp(tA)を計算したいのですが、どうもうまくいきません。 答えはexp(αt)×(角度βtの回転行列)になるはずです(帰納的な推測ですが)。しかしちゃんとした証明を与えられません。どなたかよろしければご回答願います。

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  • kabaokaba
  • ベストアンサー率51% (724/1416)
回答No.2

A^kを計算すれば出てくるでしょう 面倒だから,αとβをaとbにして A=aE+bN N=(0 -1 \\ 1 0) N^2 = -E なんだから A=a+biのアナロジーで計算できるでしょう 本質的に二項定理. #ほんとうなアナロジーじゃなくって #「同型」だから「そのもの」なんだけど つまり,exp(tA)はexp(t(a+bi))に相当するものだということで 推測は正解.

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その他の回答 (1)

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

どう「うまくいかない」のかよくわからないんだけど.... なんらかの方法で A^k を計算してみるのかなぁ.

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