１辺の長さが１の立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨで、
辺ＥＦ，ＦＧ，ＧＨ，ＨＥ，の中点をそれぞれＫ，Ｌ，Ｍ，Ｎとする。
このとき、三角形ＦＫＬを底面とし点Ｄを頂点とする三角錐と、
三角形ＨＭＮを底面とし点Ｂを頂点とする三角錐とが重なり合う部分の図形をＶとする。
また、辺ＡＥ，ＢＦ，ＣＧ，ＤＨ上に、それぞれＰ，Ｑ，Ｒ，Ｓを
ＡＰ＝ＢＱ＝ＣＲ＝ＤＳ＝ｔ
を満たすようにとり、４点Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓを通る平面をＸとする。
このとき、平面ＸによるＶの断面が六角形になるとき、その面積を求めよ。
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問題は以上です。
Ｖの形や、断面が六角形になる時のｔの範囲はわかったのですが、どうすれば面積にもっていくことが出来るのかがわかりません。
どなたかお助けください。
投稿日時 - 2003-11-22 16:25:00
問題の内容からおそらく高校の数学II－ベクトルの問題と思われるので，その前提で回答します。違っていたらすみません。
「XY~~」を，点XからYへ向かうベクトル（本来なら「XY」の上に矢印を書く）とします。
私は，AB~~をx軸，AD~~をy軸，AE~~をz軸にとって考えました。
まず，以下の点を求めます。
「直線BNと直線DKとの交点」「直線BMと直線DLとの交点」
「直線DFと平面BMNとの交点」「直線BHと平面DKLとの交点」
「直線BHと直線DFとの交点」
この時平面Xは，XY平面に平行でZ=tの点を通る平面です（これが重要！）ので，上で求めた座標を用いて，立体Vと平面Zが交わって作る直線を求めていき，それによって面積を求められます。
この際，次のことを利用するとよいかと思います。
「三点X，Y，Zを通る平面上の点Wは，αおよびβを実数として
W=OX~~＋α・XY~~＋β・YZ~~
と表される。」
自分でも具体的な計算はしませんでしたが，これでいけるかと思います。
投稿日時 - 2003-11-24 02:25:16
お礼
ご回答ありがとうございました。
投稿日時 - 2003-11-24 15:13:39
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