- ベストアンサー
数列の一般項を求める方法とは?
spring135の回答
- spring135
- ベストアンサー率44% (1487/3332)
>AnA(n+1)をxとおくと、x^2-4x+3=0より、x=1,3 何を言っているのか不明です。 極限値xがあるとすると x=[4x-3]/x これを解いて x=3,1 この時 A(n+1)-1=3-3/An=3(An-1)/An (1) A(n+1)-3=(An-3)/An (2) (1)/(2)を作ると 以下 >よって、[A(n+1)-1]/[A(n+1)-3]=[A(n)-1]/[A(n)-3]×3 につながります。 A(n)が求まれば猪口才なB(n),C(n)なんて気にすることはありません。 適当に付き合ってやればよろしい。 質問者のA(n)、あってます。
関連するQ&A
- 数列の問題
次の数列の問題の解答をお願い致します。 2つの数列{an},{bn}は、a1=5,b1=2で、 漸化式(n=1,2,3,…) an+1=4an-3bn bn+1=2an-bn をみたす。 a1=アイ,b1=ウ である。 数列{cn}をcn=an-bn(n=1,2,3,…)を定めると、 数列{cn}は cn+1=エcn をみたす。 よって、数列{cn}の一般項は cn=オ・カ^n-1 である。 また、pを定数とし、数列{bn}をdn=an-pbn(n=1,2,3,…)と定める。 すべての自然数nについて、dn+1=dnが成り立つのは p=キ/ク のときであり、このとき数列{dn}の一般項は dn=ケ である。 以上より、数列{an},{bn}の一般項は、それぞれ an=コ・サ^n-1-シ bn=ス・セ^n-ソ である。 さらに、数列{anbn}の初項から第n項までの和∑akbkは タ・チ^2n+1-ツテ・ト^n+2+ナニn+ヌネ となる。 アイ=14、ウ=8、エ=2までは解けたのですが、 以降、行き詰っています。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数列
(1) a(1)=1, a(n+1)=3(an)+5^nのとき、一般項anを求める a(1),a(n+1)=3(an)+5^n ……(1) (1)の両辺を5^(n+1)で割って (an+1)/(5^(n+1)=(3an/(5・5^n))+5n/(5・5^n) bn=an/5とおくと b(n+1)=(3/5)・bn+1/5より変形して b(n+1)-1/2=3/5(bn-1/2) ここで初項と公比をもとめるのですが、どのようにして求めるのですか? そして、このあとどのように求めるのですか? (2) 次の式によって定義されている数列{an}の一般項anを求めるについて a(1)=7, a(n+1)=(1/2)・an+3 初項と公比はどのようにしてもとめるのですか? そして anの形にどのようにしてなるのですか? お願いします
- 締切済み
- 数学・算数
- 数列について
数列{an}は初項a,項差dの等差数列であり、数列{bn}は初項a,公比rの等比数列である。 ここで、数列{cn}をcn=an+bnを満たすように定めると、 c1=1 c2=3 c3=7であった。 a=1/2であり {an},{bn}の一般項は an=3n-5/2 bn=1/2(-1)^n-1である。 以下、このときである。 [画像参照] 上の問題続きは、画像を添付をしていますので、そちらをご覧になって頂きたいのですが、シス以降答えがでなくて困ってます。 解き方を教えていただけると嬉しいです。 ちなみに、シス,セソ,タ,チツ,テト,ナニ,ヌネ,ノハヒフ=32,14,6,16,13,-1,-3,-300となっております。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学B、数列についての質問です
数列の一般項を求めるパターン、例えば特性方程式やズラして引くなど いろいろありますが、このような問題もパターンでしょうか? 【問題】 数列{An}は A1=6 A(n+1)=2An-3n+1 (n=1,2,3…) (1)Bn=An-3n-2(n=1,2,3…)で定められる数列{Bn}が等比数列であることを示せ (2){An}の一般項をもとめよ An=2^(n-1)+3n+2 となりますが A(n+1)=2An-3n+1 のように 漸化式に『数列』と『n』が混在している時 この問題では Bn=An-3n-2 として考える誘導がついていましたが どうしてこのような数列を考えたのでしょうか? これはたまたま上手くいくからなのでしょうか? それとも何か理由があるのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数列について
数列{an}は初項a,項差dの等差数列であり、数列{bn}は初項a,公比rの等比数列である。 ここで、数列{cn}をcn=an+bnを満たすように定めると、 c1=1 c2=3 c3=7であった。 a=1/2であり {an},{bn}の一般項は an=3n-5/2 bn=1/2(-1)^n-1である。(問題文より) 以下、このときである。 [画像参照] 上の問題続きは、画像を添付をしていますので、そちらをご覧になって頂きたいのですが、シス以降答えがでなくて困ってます。 解き方を教えていただけると嬉しいです。 ちなみに、シス,セソ,タ,チツ,テト,ナニ,ヌネ,ノハヒフ=32,14,6,16,13,-1,-3,-300となっております。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数列を教えて下さい
数列{an}は初項1の等差数列であり、a4+a5=16を満たしている。数列{an}の初項から第n項までの和をSnとし、数列{bn}、{cn}をそれぞれbn=1/2(Sn+S(n+2))(n=1,2,3,……)、cn=√(Sn×S(n+2))(n=1,2,3,………)によって定める。 (1)anをnを用いて表せ。→解けました。 an=2n-1です。 (2)Snをnを用いて表せ。また、bn、cnをそれぞれnを用いて表せ。 (3)b1、c1、b2、c2、b3、c3、………、bk、ckと並べた数列がある。この数列の初項から第2m項までの和をmを用いて表せ。ただし、m=1,2,3,………とする。 解答と解説をよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数列の問題
数列{an} を、a(1)=1 , a(n+1)=3an + 2・3^(n+1) (n=1,2,3.........) で定義する。 bn=an/3^n とおくと、数列{bn}は b(1)=[ア] , b(n+1) = [イ]bn + [ウ] (n = 1,2,3......) を満たすので、一般項は[エ]とあらわされる。したがって、数列{an} の一般項は[オ]と表される。 よってlim[n→∞] a(n+1)/an = [カ] 答え ア 1/3 イ 1 ウ 2 エ bn = 2n - 5/3 オ 不明 カ 3 オ と カ の途中式を教えてください。式がわかり辛くてごめんなさい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ご回答ありがとうございます。 >AnA(n+1)をxとおくと、x^2-4x+3=0より、x=1,3 >何を言っているのか不明です。 仰るとおりですね。「An、A(n+1)をxとおくと」と書きたかったのですがミスしていたようです、すみません。 ただ、「a(n+1)=an=x と置いて、xの値を求めるのが解き方のパターンであり、なぜそう置くかは分かっていない」と私が教えてもらった数学教師が仰っていたのですが、極限値ということなんですね。 少し謎が解けた気がします。 >A(n)が求まれば猪口才なB(n),C(n)なんて気にすることはありません。 確かに、他の問題にB(n),C(n)は出てこないでしょうから、A(n)さえ求まれば問題ないですね。。 ありがとうございました。