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振動方程式の解
振動方程式 d2u/dt2=d2u/dx2 の解答は、 解(u,t)は、時間とともにxの正方向に進む波F(x-t)と負方向に進む波G(x+t)の和として表せる。 で、よろしいでしょうか？ ご教授いただけましたら幸いです。 よろしくお願い申し上げます。
- matsumichi
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よろしいです。 w = x+t s = x-t で変数変換すると、 (∂/∂t)^2 u = (∂/∂x)^2 u は (∂/∂w)(∂/∂s) u = 0 と変形できます。 その一般解は、w に依存しない関数と s に依存しない関数の和です。 u = F(s) + G(w) と書いてもよい。
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