コインの裏表は本当に１/２？

質問

例えば偶然、インチキなしでコインの裏表の表が１００回続いたのなら、
１０１，１０２，１０３は、裏になる確率のほうが高いですよね？
計算する方法ってありますか？

回答No.12

droyce · ベストアンサー

ひとつ追加。

100回投げて得られる表の回数は、47回～53回が約50％。残りの50％は、その範囲外になります。
1000回投げた場合は、489回～511回が約50％になる。
回数を増やすにしたがって、どんどん範囲は広くなります。

これで、回数を増やすと1/2から遠ざかるってことを解ってもらえますかね。
確率的には、1/2に近づくんですよ。47回なら47％だし、489回は48.9％なんだから。

ゆえに、表が続いたから、次は裏が出やすいなんてことは、ありえない。
ということが・・・まだ説明不足かもしれませんが、このくらいで。

お礼

正規分布みたいなものがあるんですかねー？
それを検定して、棄却できるほどの端はないのでしょうか？

ありがとうございました。

回答No.4

ultraCS

コインや賽子を投げる場合に、それぞれの試行は他の回の試行に影響を与えません(こういうのを独立事象と言います)。宝くじや競馬で考えればわかると思いますが、南海はずれても、その次の回の当選確率は同じです。

一方、従属事象というのもあります。これは、一階の試行が次の回の試行に影響を与える物で、当たった籤を、その次から除外していくような場合です。

質問のケースは独立事象ですから、何回やってもその次の確率は独立して1/2です(コインのばらつきは別として)。

お礼

独立事象ですかー。
確かに、確率では１/２なんですが・・・。

ありがとうございました。

回答No.3

droyce

コインは、通常、何か彫ってありますよね。とすると、確率は1/2ではないかもしれません。
カジノで使われているサイコロは、色が付いているだけで彫がありません。
確実に、1/6です。と言いたいのでしょう。
もっとも、日本のサイコロは、もちろん精密に出来ているので彫ってあっても1/6です。
疑う人は、まずいないですよね。文化の違いか、技術の差か。

とまあ、冗談はさておくとして、
コインの裏表のどちらが出るか、というのは、独立試行と言います。
１回目に表が出た。じゃあ、２回目は？
１回目のことは忘れてください。２回目も間違いなく1/2です。
１回目と２回目は独立していて、互いに干渉するものではありません。

ず～っと表が続くと、次は裏だろ？　って気持ちになる。その気持ちはわかります。
でも、確率で考えるのなら、前のことは忘れろ、ということになるわけ。
たとえ表が100回続いたとしても、前のことは忘れるんです。必ず1/2ですから。
計算する方法ということですが、これは、表と裏の２通りしかないので、
２で割って、1/2。としか言いようがないなぁ。
５回投げて、３回表が出る確率とかだったら、計算しがいがあるんですけど。
関心があるかどうかはわかりませんが、いちおう計算式を出すと、

combin(5,3)*(1/2)^5=0.3125

ただ、この計算式を作るのも、あくまで、常に表が出る確率が1/2であるからこそです。
何回か表が続いたら、次が裏が出やすい仕様のコインだとしたら、計算は複雑になりますよ。

ところで、これがギャンブルだったら、ずっと表だったら、次も表と考えた方がいい。
理論はどうあれ、そういう賭け方をした方が、やりやすいから。
ルーレットだったら、ずっと黒なら赤に賭けたくなる。でも、黒ばかり出るのは良くある話。
これは、ディーラーが思ったところに玉を投げられるから。
いや、実際のところは、思ったところの周辺くらいには投げられる程度らしいですけどね。

たびたび脱線してしまって、失礼しました。

お礼

サイコロの話は、参考になりました。
ありがとうございました。

補足

>１回目と２回目は独立していて、互いに干渉するものではありません。

でも、大数の法則ってはあるんですよね？
１０回では誤差があるけど、１００回なら誤差が少なくなる。
もし、１００回裏が出たのなら、１０回裏が出たよりも、大数の法則は関連しませんか？
１０回裏より、１００回裏の方が、より１/２に近づいていなければおかしいわけですから。

ありえないことかもしれませんが、そう仮定した場合の数学的な話を聞きたいです。

回答No.2

ok-kaneto

コインを投げる事象はお互いに独立ですから、100回目と101回目と102回目で裏表の確率は変わりません。

表が100回続けて出る確率は1/(2^100)ってだけですけど。

コインにもよるかな。例えば、裏表がレリーフで模様が異なると、厳密な重心が中心からずれている可能性があります。その場合、数万回以上繰り返せば重い方が下になる確率がごくわずかに上がります。この例から、さいころは1の穴の体積が一番大きいので、さいころの目は1が出やすいことになっています。
※この事を考慮して重心がずれないように作成したサイコロもあるにはあります

お礼

確率っという言葉ではそうだとは分かりました。
ありがとうございました。

回答No.1

habu-habu_

おそらく全体の確立ではなく、普通はその投げる度の
１回１回の確立なのではないでしょうか？

・１回目に投げるときは表か裏かしかありません。＝1/2
・次に投げるときも、表か裏しかありません。＝1/2
１/２とはこーいったことだと思います。

昔１００回を１セットで５セット500回投げてみたことがあります！（笑）
その時は５回とも、表が63、裏が37や表が43裏が57などばらつきが出て
1/2とは言えませんでした。
しかしその都度投げるときは表か裏の1/2なのです。

お礼

確かにその都度投げる確率は１/２でしたね。
とはいえ、実際やってみると、確率通りにはイカないと。

具体例ありがとうございました。

補足

大数の法則性ってありますよね？
最初は確率に誤差があるけど、数を重ねれば、確率に近づくって言う。
人間にはどこで確率の修正が行われるかは知るすべはないですが、10回連続裏より、100回連続裏の方が大数の法則性か、強く働く可能性は高くありませんか？？