不等式 |x^2-x-3|≦3

質問

不等式　|x^2-x-3|≦3の解法を教えて下さい

回答No.4

info22_ · ベストアンサー

#1です。

A#1でミスしましたので訂正します。

> x^2-x-3≧0のとき
> 　x^2-x-3≦3　→　x^2-x-6=(x-3)(x+2)≦0
> x^2-x-3＜0のとき
>　-(x^2-x-3)≦3 →　x^2-x=x(x-1)≧0

> と場合分けして、

> 結果を以下のようにまとめればいいでしょう。

ここまではOKです。

> -2≦x≦(1-√13)/2,0≦x≦1,(1+√13)/2≦3

これは
　-2≦x≦0,1≦x≦3

と訂正します。

グラフも添付しておきます
　y1=|x^2-x-3|
　y2=3
y1≦y2となるxの範囲（水色塗り潰し範囲）が求める答えになります。

回答No.3

eco1900

絶対値のある不等式（or方程式）は、正と負の場合分けによって絶対値をはずすことが大原則ですね。
＊ところが今回の問題では、絶対値をはずすことに時間がかかりそうなので…
次のルールを覚えておくと便利ですよ^^

★｜A｜≦B　となっていれば→　－B≦A≦B
★｜A｜＞B　となっていれば→　A≦－B，B≦A

今回の問題では…

Aの部分として　→　x^2－x－3　　Bの部分として　→　３
　…となっているので、上のルールを適用して次のように書き換えられますね。

　－３　≦　x^2－x－3　≦　３

後は、連立不等式として…

「－３≦x^2－x－3　　（１）」　かつ　「　x^2－x－3≦３　（２）」

　　…を解いて共通範囲を考えるだけです。

（１）については…
　０≦x^2－x
　０≦x(x－1)
　x≦０，1≦x

（２）については…
　x^2－x－6≦０
　(x＋2)(x－3)≦０
　－２≦x≦３

つまり、「x≦０，１≦x」かつ「－２≦x≦３」となるから…

－２≦x≦０，１≦x≦３　【解】

回答No.2

muturajcp

|x^2-x-3|≦3
→-3≦x^2-x-3≦3
→(0≦x^2-x)&(x^2-x-6≦0)
→{0≦x(x-1)}&{(x-3)(x+2)≦0}
→{x≦0.or.x≧1}&{-2≦x≦3}
↓
(-2≦x≦0).or.(1≦x≦3)

回答No.1

info22_

x^2-x-3≧0のとき
　x^2-x-3≦3　→　x^2-x-6=(x-3)(x+2)≦0
x^2-x-3＜0のとき
　-(x^2-x-3)≦3 →　x^2-x=x(x-1)≧0

と場合分けして、結果を以下のようにまとめればいいでしょう。
-2≦x≦(1-√13)/2,0≦x≦1,(1+√13)/2≦3