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「高校数学」置換積分法の公式について
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微分形式を用いた形ですね。 それでも良いと思います。 参考URLです。 http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sekibun/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sekibun/chikansekibun.html
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- kabaokaba
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確かに微分形式を使えば 「約分」できるが・・・ (1)微分形式とは何？どういう定義？ (2)微分形式に関数をかける（f(x)dx）ってどういう定義？ (3)その微分形式を積分するってどういう定義？ こういう問題があるし，これを数学的にきっちり処理するのは 実はそれほど易しい問題ではない 物理とか工学の人は，かなり乱暴に 「二次の項を無視して」とかいうけど， それでは数学ではないのです． ということで，「高校数学」では 教科書のように「証明」して 機械的な計算の正当性は その「証明」で担保すると考えるほうが無難です． 実際，積分の計算とかで必要な「dxとかの約分」は 置換積分で正当化できます．
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