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4/35=(1/a)+(1/b) aとbの答は？
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高校生でも記述でこの問題を満点をとるのは そんなに多くないでしょうね 問題を正確に書きます aとbを自然数としたとき 4/35=(1/a)+(1/b) を満たすaとbをすべて求めよ 「算数」ということで自然数に限定して問題ないです ＃自然数というのは，1,2,3,4,5,6,... のことです．念のため これはちょっとしたコツで解けます 大人向きに書きますので お子さんへの説明はご自分で解釈してやってください． この手の問題を掲示板で小学生向けにやるのは至難の技すぎます． まず，aとbは順番はどうでもいいので aはb以上としてしまいます（あとで逆のパターンを考えます）． そうすると 1/b >= 1/a （分母が大きいほうが分数は小さいから） だから 4/35 = 1/a + 1/b <= 2/b （1/aをそれ以上の1/bにすれば当然「以上」になるから） 2/35 <= 1/b b <= 35/2 = 15.5 だから，bは15以下です つぎに 4/35 = 1/a + 1/b なので 右から1/aをとってしまうと当然小さくなります． だから 4/35 > 1/b つまり b > 35/4 です 35/4 = 8.75 だから bは9以上です． 以上より，bは9以上15以下です(bは9,10,11,12,13,14,15のどれか) あとは この9から15までを一つ一つ確かめれば b=10，a=70 b=15，a=21 がでてきます． ＃実際は全部調べなくてもよさそうな気もするけど ＃それを考えるよりも7つくらい計算するほうが早い そして，aとbの大小関係を逆にして同じことをすれば (a,b)=(70,10)(21,5)(10,70)(5,21) と四通りが導けます．
その他の回答 (4)
- kabaokaba
- ベストアンサー率51% (724/1416)
NO.3です うお・・・割り算間違えたorz 35/2 = 17.5 だから bは17以下だった ということで，b=16,17の可能性も検討してください ＃たぶん答えは変わらない No.4さんの因数分解型の方が数学でこっちの方が断然きれい． 私みたいなのが算数型です たぶん，分割が三つ以上になると 算数型でちまちまいく方がいいのかも．
お礼
補足も含めて 分かりやすい説明ありがとうございます。 No.4さんの数学型、No.3&5さんの算数型 双方ためになりました。 答えは出せたものの論理的に自分も理解ができていなかったので、勉強になりました。
- nag0720
- ベストアンサー率58% (1093/1860)
4/35=2/17.5=1/8.75 なので、 a≦b とすると、aは９以上、１７以下 小学生なら、９から１７まで１つずつ確認していってもいいでしょう。 数学的になら、 4/35=(a+b)/ab 4ab-35a-35b=0 (4a-35)(4b-35)=35^2=1225 (4a-35)と(4b-35)の組み合わせは、a≦b とすると、 (1,1225),(5,245),(7,175),(25,49),(35,35)の５通りのみ。 そのうち、a,bが整数になるものを選ぶ。
お礼
体系立った、分かりやすいご説明 ありがとうございます。 自分として試行錯誤で答えは出せたものの 論理的に自分も理解ができていなかったので、自分自身勉強になりました。
補足
今回は小学生の子どもへの説明ということで No.3&5さんをベストアンサーにはさせていただきますが、No.4さんのご回答は数学型でためになりました。 ひとつしかベストアンサーを選ぶことができませんので、平にご容赦ください。 ありがとうございました。
- edomin7777
- ベストアンサー率40% (711/1750)
＃１さんは、勘違いしているようですが…。 参考に出来そうなサイトを見つけました。 http://www.rakugakukobo.com/blog_1/2007/07/post_43.html
お礼
こういうサイトもありましたか！ ありがとうございます。
- OOKIII
- ベストアンサー率25% (59/229)
小学生の頭に、なって、手をおって数える。 1/35+3/35で a=1,b=3 2/35+2/35で a=2,b=2 で、いいのでは。 こんど、どこか、静かなとこれで、手の折り方おしえますから。
お礼
ありがとうございました。
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No.5での補足も含めて 分かりやすい説明ありがとうございます。 答えは出せたものの論理的に自分も理解ができていなかったので、勉強になりました。