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三角比

△ABCにおいて、 AB=x,BC=2x,CA=9である。 ∠Cが最大となるときのxの値を求めよ。 という問題の解答・解説をお願いします。 詳しく教えて頂ければありがたいです。

みんなの回答

  • nag0720
  • ベストアンサー率58% (1093/1860)
回答No.2

正弦定理より、 2x/sinA=x/sinC sinC=sinA/2≦1/2 より、∠Cの最大値は30° ∠A=90°なので、三平方の定理からxが出ます。

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  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)
回答No.1

余弦定理より x^2=9^2+4x^2-2*9*2x*cosC ・・・(1) x^2<9^2+4x^2 なので 2*9*2x*cosC は正でなくてはならず、xが正なのでcosCも正でなくてはなりません。 (1)より cosC=(3x^2+81)/36x の増減表を作ってcosCが最大(但し0<cosC<1)になるところを探せばいいと思います。

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