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≪確率≫の問題 ~公務員試験問題~
- 袋の中に1から10までの札が入っておりAとB2人がAから始めて交互に一枚ずつ札を取り出す。
- 10の札を先に取ったほうを勝ちとする。AとBそれぞれ勝つ確率をaとbとする。
- Aが最初に10の札を取らないで勝つ確率は9/10・bとなる。
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- 確率の問題です
こんにちは。 確率に関する問題を解いてみたのですが、いまいち自信がないので合っているか教えていただきたいです。 問: 2つの袋A,Bがあり、袋Aには赤玉9個と白玉1個、袋Bには赤玉3個と白玉7個が入っている。 2つのサイコロを振って、出た目の和が10以上なら袋A、9以下なら袋Bから無作為に玉を1個取り出すこととする。取り出した玉は色を確認した後、元の袋に戻すとする。 以上を1試行としたとき、3回の試行で少なくとも1回は赤玉を取り出す確率を求めよ。 解答: 3回の試行で少なくとも1回赤玉が出るという事象は、3回の試行で一度も赤玉が出ない(=3回とも白玉が出る)という事象の余事象である。 3回の試行の袋の選び方は(1回目の袋,2回目,3回目)と書くとすると、(A,A,A)(A,A,B)(A,B,A)(A,B,B)(B,A,A)(B,A,B)(B,B,A)(B,B,B)の8通りある。 ここで、P(A)=Aの袋から白玉を取り出す確率、P(B)=Bの袋から白玉を取り出す確率 と置くと P(A)=1/10 P(B)=7/10 よって、3回の試行で全て白玉が出る確率は (1+7+7+7^2+7+7^2+7^2+7^3)/(10*10*10) =64/125 よって余事象から、求める確率は 1-64/125=61/125 この答えで合っているでしょうか? 特に P(A)=Aの袋から白玉を取り出す確率、P(B)=Bの袋から白玉を取り出す確率 と置いてそれぞれを求める際、P(A)に「さいころの目の合計が10以上になる確率」、P(B)に「さいころの目の合計が9以下になる確率」を掛けるのかどうか迷ったのですが、この場合P(A(orB))は「袋A(orB)から」という前提が入っているので多分いらないですよね? 質問が長くなってしまい申し訳ありません。 よろしくお願いします。
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お礼
とてもわかりやすかったです。 取った後戻すことを十分に考えなくてはいけませんでした。 ありがとうございました。