群の"中心"の由来

質問

群論で、群の全ての元と交換可能な元の集合を、群の中心、centerといいますがなぜ中心というのでしょう？
交換可能と中心の繋がりが良く分かりません。
幾何学的な図形の中心などと関係があるのですか？

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

さてねえ。
もとは、独語の Zentrum なんだろうけれど、
誰が、どんな文脈で最初に定義したものか、
私は不勉強で知りません。出典が判れば、
(原著者が由来を書いていなかったとしても、)
もっともらしい説明ができるのでしょうがね。

勝手に想像で言うならば…
中心は、群の共役自己作用の不動点を集めたもの
だから、作用の軌道が長いものは辺縁に、
軌道が短いものは中央よりにあって、
くるくる回っているという感じかな。
「軌道」つながりで、太陽系のようなイメージ。
すると、不動点は系の中心にくることになる。
…単なる思いつきだけれど。

お礼

共役自己作用で回るイメージなのですね。
合点がいきました、ありがとうございます。

回答No.1

B-juggler

代数学屋さんです。代数系学は、専門といえば専門かな？

非常勤講師ね。病気で死んでるけどね＾＾；

そう名づけた、ってことだからね、あんまり深く考えない方がいいと思うけど。

「群」だって、他の言葉でも良かったわけだし。

どうだろう、群が円形に広がっていて、元（σ(・・*)要素って言うかな）が一様に

円内に散らばっているとして、「中心」は全ての元と交換可能なんだから、

真ん中に置いたほうが分かりやすいかな？　ってだけじゃないかなぁ？

隅っこにあるよりは真ん中の方がいいだろうと思うよ。

「名前」はそう決めましただからね、「環」「体」、こういうのもそう。

こう決めたんだから、そうしましょうってことでいいよ＾＾；

名前がどうだからどうのこうの、って言うことはそんなに起きることではないよ。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

まぁでも、「群の中心」って、そんなに使うかな？
あんまり使わないと思うけど。
　「ワード」より使うかな・・・。

お礼

「全ての元と交換可能」だから「真ん中」というのはイメージの上で飛躍があると思うのですが…ありがとうございます。