確率の問題

質問

Ｑ１
０、１、２、３、４の５つの数字を１つずつ使い、３ケタの整数を作る。この数が
１）奇数になる　2）偶数になる　確率を求めよ。
答　１）3/20　２）1/4　答えが合いません。正しければ、解説を、
間違っていれば正解をお願いします。
Ｑ２
aaｂｂｂｃｃｃの８文字を１列に並べる。ｂの両端に必ずaかｃが並ぶ確率を求めよ。
答　1/14　解説をお願いします
以上よろしくご指導をお願いします。

回答No.3

nag0720 · ベストアンサー

Ｑ２は、
「ｂの両端」とは「ｂの両隣」の意味でしょうか。

だとすると、bは列の両端にはならないし、bとbが隣どうしにはなることはないということです。

a,cを○で表すと、bの位置は、
○ｂ○ｂ○ｂ○○
○ｂ○ｂ○○ｂ○
○ｂ○○ｂ○ｂ○
○○ｂ○ｂ○ｂ○
の４通りだけです。

aabbbcccの８文字の順列は、8!/(2!3!3!)=560
aacccの５文字の順列は、5!/(2!3!)=10
なので、答えは、
10×4/560=1/14
となります。

お礼

ご回答ありがとうございます。両端ではなくて両隣の間違いです。申し訳ありません。
なるほどこのように図で並べえ見れば分かり易いですね。数式ばかりこねくり回して
答を出そうとして、もがいてました。お陰様でとてもすっきりしました。ありがとう
ございました。

回答No.2

noname#141439

Q1の1)は質問者さまの
18/48=3/8で合っていると思います

従って2)は偶数になる確率なので奇数が18通りなら単純に偶数は48-18=30通りでいいと思いますので
確率は30/48=5/8だと思いますが
その答え1)3/20と2)1/4はどこからきました？

お礼

とても参考になりました。３／８で合っているといると言っていただきましたので、
意を強くして、次(偶数)にも考えがつながるようになりました。ありがとうございました。

補足

問題集から拾った問題でしたが、答のみで解説はありません。そのためなぜこうなるのか不明です。足して1にならないので変だとは思いました。自分の答えも3/8+9/16＝15/16で1になりません。
そこでもう一度よく考えたところ、偶数の場合は1の位が0とそうでない場合に分けて考え、さらに0でない場合は百の位が0とそうでない場合に分けて考えれば良いということに気づき、30/48＝5/8を得ました。貴方様の一言(奇数+偶数＝1)が大いにヒントになりました。ありがとうございます。

回答No.1

ppyama

答えをだした
プロセスを掲載してください。

お礼

早速コメントをいただきどうもありがとうございました。プロセスがあったほうが、どこで困っているか
理解していただき易かったですね。次回はそのようにします。

補足

次のように、考えました。
3ケタの整数の個数は5Ｐ3=5・4・3＝60　この中には百の位が0のものが
含まれているのでそれを除く。
百の位0の個数は4Ｐ2=4・3=12
60-12＝48
１）奇数　
　奇数の総数　・・・1の位が1または3の2通り
　百　十の位の数の組み合わせは4Ｐ2＝12
　この中には百の位0の数が含まれている
　百の位が0の個数は3Ｐ1＝3だから　
　　12-3＝9　が百と十のの位の組み合わせの数
　従って3ケタの数字が奇数になるのは
　9×2/48＝3/8
偶数は同じやり方で(偶数は1の位が0、2、4の3通り)
　9×3/48＝9/16　となりました。