＜至急＞等差数列

質問

自然数からなる等差数列がある。この等差数列の項の最大値は２７で項の和は７５である。この等差数列をすべて求めよ。

解き方を教えてください

回答No.3

ninoue · ベストアンサー

自然数からなる等差数列の一般項、和を表す式を求め、その式の項数を仮定して初期値、差項の値を求める事を繰返して行けば答が求められます。

一般項:
di=a+b*i, i=0,...n-1
但しa>=0, b>0

和:
si=na +b*(n-1)n/2

最大項は27, 和は75ですから項数:nは3或いはそれ以上です。

di = a+b(n-1)=27;
si = na+b*(n-1)*n/2=75;

上の2式にnとして具体的な値を代入して a,bを求めて行きます。

n=3:
a+2b=27;
3a+3b=75;
==>b=2; a=23;

n=4:
a+3b=27;
4a+6b=75;
??

n=3,5に対して答は求められるようです。