積分の問題です

質問

分からないです＼(;゜∇゜)/
分かる方教えてもらえませんか？
よろしくお願いします。。。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

フーリエ変換の公式
H(w)=∫[-∞,∞] h(x)e^(-iwx)dx
h(x)=(1/(2π))∫[-∞,∞] H(w)e^(iwx)dw
に今回の問題に適用するため
H→g、w→kと文字記号を書き換えると
g(k)=∫[-∞,∞] h(x)e^(-ikx)dx …(★)
h(x)=(1/(2π))∫[-∞,∞] g(k)e^(ikx)dk …(☆)
という関係になります。
この公式に今回の問題を適用すると
h(x)=(1/(2π))f(x)なので（★）から
g(k)=(1/(2π))∫[-∞,∞] f(x)e^(-ikx)dx
=(1/(2π))∫[-π/ko,π/ko] {A+Acos(ko*x)}e^(-ikx)dx
=(A/(2π))∫[-π/ko,π/ko] e^(-ikx)dx
+(A/(2π))∫[-π/ko,π/ko] cos(ko*x)e^(-ikx)dx
=(A/(2π))∫[-π/ko,π/ko] e^(-ikx)dx
+(A/(2π))∫[-π/ko,π/ko] (1/2){e^(iko*x)+e^(-iko*x)}e^(-ikx)dx
=(A/(2π))∫[-π/ko,π/ko] e^(-ikx)dx
+(A/(4π))∫[-π/ko,π/ko] {e^(-i(k-ko)x)+e^(-i(k+ko)x)}dx
=(A/(2π))[e^(-ikx)/(-ik)] [-π/ko,π/ko]
+(A/(4π))[e^(-i(k-ko)x)/(-i(k-ko))
+e^(-i(k+ko)x)/(-i(k+ko))] [-π/ko,π/ko]
=(A/(2π))[e^(-iπk/ko)-e^(iπk/ko)]/(-ik)
+(A/(4π))[e^(-iπ(k-ko)/ko)-e^(iπ(k-ko)/ko)]/(-i(k-ko))
+(A/(4π))[e^(-iπ(k+ko)/ko)-e^(iπ(k+ko)/ko)]/(-i(k+ko))
=(A/(kπ))sin(πk/ko)
+(A/(2(k-ko)π))sin(π(k-ko)/ko)+(A/(2(k+ko)π))sin(π(k+ko)/ko)
(終わり)

お礼

フーリエ変換を理解するいい機会となりました。ありがとうございました

回答No.1

noname#152422

fがgのフーリエ逆変換になっているので、gはfのフーリエ変換になります。