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数学IIの質問です。

　Xについての2次方程式、x^+2mx+3m^-5m-3=0が実数解α,βをもつとき 　 　α^+β^の最大値と最小値、およびそのときのmの値を求めよ。 　の解き方を教えてください。 　 　よろしくお願いします。

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noname#135571
noname#135571
回答No.1

α+β=-2m αβ=3m^2-5m-3 より α^2+β^2 =(α+β)^2-2αβ =(-2m)^2-2(3m^2-5m-3) =4m^2-6m^2+10m+6 =-2m^2+10m+6 となるので =-2(m^2-5m)+6 =-2{m-(5/2)}^2+(25/2)+6 =-2{m-(5/2)}^2+(37/2)----(1) また２つの実数解を持つので 判別式 D=4m^2-4(3m^2-5m-3) =-8m^2+20m+12≧0より 2m^2-5m-3≦0 (2m+1)(m-3)≦0 -1/2≦m≦3 の範囲で(1)の最大最小を考えます 最大値37/2(m=5/2の時) 最小値はm=-1/2の時なので -2m^2+10m+6に代入 (-2)×(-1/2)^2+10×(-1/2)+6 =(-1/2)-5+6 =1/2

arigatou8530
質問者

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