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関数論の質問です。
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図形A： Rez=Re(x+iy)=x=1(yは任意の実数の範囲)…(1) w=z^2=(x+iy)^2=x^2-y^2+i2xy=u+iv ∴u=x^2-y^2, v=2xy …(2) (1)より u=1-y^2 …(3), v=2y …(4) (4)より y=v/2 (vは任意の実数の範囲(∵yは任意の実数の範囲)) (3)に代入 u=1-(v/2)^2=1-(1/4)v^2 (vは任意の実数の範囲) …(5) (5)が求めるwのuv平面上の方程式である。 次に、wの上に-が入る共役複素数をw~で表せば、 w=u+ivなので w~=u-iv u=(w+w~)/2, v=(w-w~)/(2i)=i(w~-w)/2 …(6) (6)を(5)に代入すると (w+w~)/2 = 1+(1/16)(w-w~)^2 ∴w+w~= 2+(1/8)(w-w~)^2 これが(5)をwとw~で表したものである。
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