- 締切済み
統計学の計算の展開をお願いします。
標本分散 s^2 = (1/(n-1)) * Σ(Xi - xバー) ^ 2を展開してください。 （Σのｉは１～ｎです。） ｓ＾２の不偏性を計算で示すのですが・・・ よろしくお願いします。
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数0
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
みんなの回答
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E6%95%A3#.E4.B8.8D.E5.81.8F.E5.88.86.E6.95.A3.E3.81.AE.E6.9C.9F.E5.BE.85.E5.80.A4 を参照してください．20221819さんのおっしゃる「標本分散s^2」に対して「不偏分散u^2」という用語・記号が用いられていますが， E[u^2] = σ^2 すなわち，「不偏分散u^2が，母分散σ^2の不偏推定量であること」が示されています．
関連するQ&A
- 統計学の問題の回答をお願いします。
ミカンジュースに含まれるビタミンＣの含有量を調べるために、 抜き取り調査を行った。ｎ本のジュース缶から得られた含有量は「ｍｇ」の 値をＸ（ｉ＝１～ｎ）と記す。 （１）標本平均 x と標本分散ｓ＾２は式でどのように表わされますか？ （２）標本分散ｓ＾２が不偏性を有することを示してください。 （数式を展開することにより示してください。） よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不偏分散の分布は？
不偏分散の分布について混乱していますので、ご助言頂けましたら幸甚です。 例えば母集団の分布を正規分布N(μ,σ^2)とした際、 標本平均x(=1/nΣxi)を区間推定する場合、正規分布の再帰性より、標本平均の分布はN(μ,(σ/√n)^2)となることから、μの区間推定が可能と理解しています。 また、若干やり様は異なりますが、標本分散s^2=1/nΣ(x-xi)^2に対し、ns^2/σ^2がΧ2分布に従うことから、σの導出が可能と理解しています。 ここで、上記と同様に、不偏分散(=1/n-1Σ(x-xi)^2)についての分布とは、どのような分布になるのでしょうか？ おそらくΧ2分布になると推察しますが、証明できてません。 また、不偏分散の導出方法は、 E[S^2]、即ちS^2の平均と理解していますが、 S^2を確率変数とした際の分布がΧ2分布なのであれば、 このΧ2分布の平均が、不偏分散になってもよさそうですが、 Χ2分布の平均＝n ですので、不偏分散とは不一致です。 上記のとおり、整理がついておりませんので、教えて頂けましたら助かります。 特に上記のとおり混乱しておりますので、現在はむしろ、「不偏分散については、点推定でのみ用いるのか？」と考えております。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 正規母集団の標本平均と標本分散の独立性
X_1,…,X_nを正規母集団から取った大きさnの標本とします。 簡単のため、母集団の平均は0、分散は1と仮定します。 このとき標本平均X=(X_1+…+X_n)/nと 標本(不偏)分散s=((X_1-X)^2+…+(X_n-X)^2)/(n-1) を考えます。 Xは平均0、分散1/nの正規分布に、 (n-1)sは自由度n-1のχ^2分布に従うと思いますが、 このXとsの独立性の証明はどうやったらよいのでしょうか？ 結合分布の計算にX_i^2が混じるので大変に面倒です。 非芯χ^2分布の特性関数の計算などを使うのでしょうか。 方針は立つものの、あまりに煩雑な計算になりそうで尻込みしています。 簡便な計算法をご存知であれば教えていただきたく思います。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 測定値のばらつきにおける分散
物理実験で測定を行い誤差評価において測定値のばらつきを求める際に、分散は （分散）= Σ(xi-x)^2/n もしくは （分散）= Σ(xi-x)^2/(n-1) のどちらかを使って算出するのだと思うのですが、使い分けがよくわかりません。 私が大学から与えられたテキストには「測定数nが大きくないときには分散として （分散）= Σ(xi-x)^2/(n-1)を用いる方が良い」と書いてありました。 この測定数が大きくないとは、どの程度を指すのでしょうか？ たとえば、測定データが10個程度のならばどちらの式を使うのでしょうか？ また、最初に提示した二つの式は「標本分散」や「不偏分散」といった標本の分散を 求めるものですが、そもそも実験で得られる測定データというのは「標本」として扱うのでしょうか？ 全体の中から一部を取り出してるわけではないので、測定データは「標本」ではなく 「母集団」のように思えてしまいます・・・。 回答よろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 物理学
- 統計学について
「t分布の自由度が高いと標準正規分布とほぼ同じとみなせる」のは、例えば t（自由度N－1）=標準正規分布に従う変数／【（N－1）S＾2／σ＾2×1／（N－1）】の平方根 （S＾2は不偏分散、σ＾2は母分散） という式で考えた場合、自由度が高いとSとσがほぼ同じで、上記の式の分母がほぼ1になり、分子のみ残るから、という理解でよいでしょうか？ また、「サンプルサイズが大きくなると標本標準偏差が母標準偏差に近づく」と本に書いてありますが、この場合の標本標準偏差は偏差平方和をNで割って求めたものと、N－1で割って求めたものの、どちらの分散から計算されたと理解したらよいでしょうか？ 宜しくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学（数理統計学）の問題です。
数学（数理統計学）の問題です。 実数値確率変数列X1,X2,X3,.....,Xn,...は独立で、平均θ分散1を持つとする。Xnのバー＝1/nΣ[i=1～n] {Xi}とおく。 (1)統計量(Xnのバー)^2がθ^2の不偏推定量かどうかを調べ、不偏でない場合にはθ^2の不偏推定量をひとつ構成せよ。 (2)確率変数Y,Zと任意のε>0,δ>0に対して、以下の不等式を示せ。P(|(YZ)>ε,|Y|≦δ)≦(δ^2/ε^2)*E[Z^2] (3)任意のε>0に対して、lim(n～∞)P(|(Xnバー)^2-θ^2|>ε)=0が成り立つことを示せ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不偏分散、ガンマ分布、そして不偏推定量
X1..Xnは独立で標準分布、期待値μ、分散σ^2。不偏分散s^2=1/(n-1) Σ（Xi - X')^2, X'=1/n ΣXi, で iは１からnまでです。X'はガンマ分布Γ（α、λ）に従い、α＝(n-1)/2, λ＝（n-1)/(2*σ~2）です。 (a) ガンマ分布を利用して、s^2がσ^2の不偏推定量であることと、その分散を求めよ。 (b) T(k)=k*s^2、kは定数 を考えます。その際に、T(k)の偏り と 分散をσ^2の推定量で表せ。そして、T(k)の 誤差の平方は（MSE)を最小値にするkを求めよ。 と言う問題があります。 最初にs^2=1/(n-1) Σ（Xi^2 - n X'^2)と表し、E(X')=σ^2と言う準備はできたのですが、それ以降さっぱりここ３,４日間考えてますがわかりません。回答は自分で導きたいと思ってますので、アドバイスをいただけないでしょうか？
- 締切済み
- 数学・算数
- 最少二乗推定量の共分散Cov(αハット,βハット)
最少二乗推定量の共分散Cov(αハット,βハット)の計算について教えてください。 ☆ci=(xi-xバー)/[i=1,n]Σ(xi-xバー)^2 ☆xバー=1/n*[i=1,n]Σxi ☆E(αハット)=α ☆E(βハット)=β ☆誤差項εiの分散はσ^2 とするとき・・・・・ Cov(αハット,βハット) =Cov(α+[i=1,n]Σ(1/n-ci*xバー)*εi,β+[i=1,n]Σci*εi)・・・(i) =Cov([i=1,n]Σ(1/n-ci*xバー)*εi,[i=1,n]Σci*εi)・・・(ii) =E(([i=1,n]Σ(1/n-ci*xバー)*εi)*([i=1,n]Σci*εi))・・・(iii) =E([i=1,n]Σ(1/n-ci*xバー)*ci*εi^2)・・・(iv) =[i=1,n]Σ(1/n-ci*xバー)*ci*E(εi^2)・・・(v) =σ^2*[i=1,n]Σ(1/n-ci*xバー)*ci・・・(vi) =(-xバー*σ^2)/[i=1,n]Σ(xi-xバー)^2・・・(vii) こうやって計算するみたいんですが、 計算式の(ii),(iii),(vi),(vii)がどうしてそうなるのかわかりません。 どなたか、わかりやすく教えてください！！！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 【緊急です】期待値、分散について
【緊急です】期待値、分散について 今日の統計学の試験勉強をしていたら以下の質問がわからなくなり、困っています。 平均E(x)=5、E(x^2)=30のとき分散Var(x)=？？となる。さらにE(y)=1,E(xy)=-1ならば、共分散Cov(x,y)=-6である。n-3のとき平均u、分散σ^2＝１の正規母集団から無作為抽出された標本(x1,x2,x3)について、Σi=1 n(xi―標本平均値xバー）^2の期待値E(Σ(xi―標本平均値xバー)=？？？である。またE（Σ(xi-u)^2=？？？となる。 以上3点の問題がわかりません。噛み砕いて説明していただけると幸いです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
