- 締切済み
数Aの証明の問題です(;o;)
- みんなの回答 （5）
- 専門家の回答
みんなの回答
- ronoh0001
- ベストアンサー率22% (2/9)
No1、3です。 こんなに画質が悪くなるとは・・・ http://2ch-ita.net/upfiles/file8785.png あげときました。
- lapin12
- ベストアンサー率71% (5/7)
No.1です。 内心Iは、3つの頂点の二等分線の交点ですので∠AからBCまで、∠BからACまで、∠CからABまでそれぞれの角の二等分線を引いてみましょう。 そのときに、3本が真ん中で交差するように引きます。その交点がIです。
- ronoh0001
- ベストアンサー率22% (2/9)
まずはヒント PQ=BP+CQを証明 つまり △BPIと△CQIは二等辺三角形であればOKなわけです。 そうすれば BP=IP IQ=CQ となって PQ=BP+CQとなるわけです。 使うキーワード ・三角形の3つの内角の二等分線は一点で交わりそこが内接円の中心となる。 ・錯角は同じ角度となる 上記のヒントで分からなければ 具体的な証明を下記に示します。 Iは△ABCの内接円であるからして ∠PBI＝∠IBC ∠QCI＝∠ICB 錯角の関係より ∠PIB＝∠IBC ∠ICB＝∠QIC よって ∠PBI＝∠PIB ∠QIC＝∠QCI △PBIは∠PBI＝∠PIBの二等辺三角形より BP=PI また △QCIは∠QIC＝∠QCIの二等辺三角形より CQ=QI よって PQ=PB+QC 解説 とりあえず問題にあるように紙に作図してみましょう。こういうのはイメージが大切！ その後にBからIを通るように線を引いて見ましょう。ちょっと長めにネ！ 同じようにCからIを通るように引いていましょう！ ここでさっきの「三角形の3つの内角の二等分線は一点で交わりそこが内接円の中心となる」 てのがでてきます。 つまりは、線分BIは∠Bを角度的に２等分しているのです。 同じように線分CIも∠Cを等分しています。 あとは証明の通り錯角は同じ角度というのを利用して…て言う感じです！ がんばれ学生！ 勉強もいいけどたまには遊べよ～！
- lapin12
- ベストアンサー率71% (5/7)
図を描きながら読んでもらえると分かりやすいかと思います。 PQ＝PB＋QCを証明するには、△PBIがPB＝PI、△QCIがQC＝QIの二等辺三角形であることを証明すればいいのです。 まず、三角形の内心Iは、3つ頂点それぞれの2等分線の交点です。 さらに、PQとBCが平行なので平行線による錯角を用いて ∠PIB＝∠PBIと∠QIC＝∠QCIを証明します。 △PBIについては、 錯角より∠PIB＝∠CBI。 BIは∠Bの二等分線より、∠CBI＝∠PBIとなります。 同じように△QCIについても証明します。。
お礼
回答ありがとうございます(;o;) 図を書いて整理してみたのですがいまいちわかりません 画像のやつであっていますか？(;o;)
関連するQ&A
- 先ほどの数学Ａの続きですが…
先ほどの数学Ａの続きですが… 先ほど回答して下さった方に質問したかったのですが、 まだ使いかたが慣れていなくて途中で途切れてしまいました。 直線ＢＰの延長線と辺ＡＣの交点をＱとすると、 △ＡＢＱにおいて、三角形の性質より、 ＡＢ+ＡＱ＞ＢＱ よって、ＡＢ＋ＡＣ＞ＡＢ＋ＡＱ＞ＢＱ＞ＢＰ また、△ＰＱＣにおいて、三角形の性質より、 ＰＱ＋ＱＣ＞ＰＣ ＰＱ＜ＢＱなので、ＡＢ＞ＰＱ、 点Ｑは辺ＡＣ上の点なので、ＡＣ＞ＱＣ よって、ＡＢ＋ＡＣ＞ＰＱ＋ＱＣ＞ＰＣ 従って、ＡＢ＋ＡＣ＞ＰＢ＋ＰＣ といった証明の仕方であってるでしょうか？ 何度もすみません
- 締切済み
- 数学・算数
- 二次関数です。（大学受験生です。）
こんにちは。 よろしくお願いいたします。 三角形ABCにおいて、面積は４、辺BCの長さは3であるとする。辺AB上の1点Pを通り辺BCに平行な直線が辺ACと交わる点をQとし、Pを通り辺ACに平行な直線と、Qを通り辺ABに平行な直線との交点をRとする。三角形ABCと三角形PQRとの共通部分の面積ｙをPQの長さｘで表せ。次にこの関数のグラフをかけ。 なんですが、図形は書いたんです。 ですが、その後は。。。ぜんぜん分からなくて。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次関数(2)です。（大学受験生です。）
こんにちは。 よろしくお願いします。 三角形ABCにおいて、面積は４、辺BCの長さは3であるとする。辺AB上の1点Pを通り辺BCに平行な直線が辺ACと交わる点をQとし、Pを通り辺ACに平行な直線と、Qを通り辺ABに平行な直線との交点をRとする。三角形ABCと三角形PQRとの共通部分の面積ｙをPQの長さｘで表せ。次にこの関数のグラフをかけ。 で、なぜ、3/2で場合わけしなければならないか、なぜ3/2がでてくるのかが分かりません。 相似とかは分かるんですけど。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学I 三角比の問題
基本的な問題ばかりですが回答が手元になくて困っています。多いですがよろしくお願い致します。 １．△ABCの外接円をOとする。円Oの点Aでの接線をlとし、l上の点DをBDとACが平行になるようにとる。さらに AB=3 , AC=4 , AD=15/4とする。 (1)△ABCと△BDAが相似になることを示せ。 (2)BCを求めよ。 (3)円Oの半径を求めよ ２．四角形ABCDは∠D=120°, AB=BC=CA=3を満たす。対角線AC,BDの交点をPとする。 (1)この四角形は円に内接することを示せ。 (2)∠ADBを求めよ。 (3)PB：PD=2のとき、PAを求めよ。 ３．△ABCでABの中点をD、ACの中点をEとし、BEとCDの交点をGとする。次のことを証明せよ。 (1)△ABCと△ADEは相似 (2)△DEGと△CBGは相似 (3)BG：GE=2：1 ４．△ABCでAB上に点Dがあり、AD=AC=BC=1 , BD=CDとする。 (1)△ABCと△BCDが相似なことを証明せよ。 (2) x = BDを求めよ。 ５．△ABCで∠Aの二等分線とBCの交点をDとする。また、Cを通るABに平行な直線と∠Aの二等分線との交点をEとする。 (1)△ABDと△ECDが相似なことを証明せよ。 (2)AB：BD＝AC：CDを証明せよ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 中学校幾何の証明
あるサイトに、「対角線ＡＣとＢＤの交点をＯとし、辺ＡＢ上の任意の点Ｐと点Ｄを結び、対角線ＡＣとの交点をＱとおく。線分ＢＱと線分ＰＯの交点をＲとし、直線ＡＲと辺ＢＣの交点をＭとおく。このとき、点Ｍは、辺ＢＣの中点である。」とあり、 「チェバの定理により、 ＡＰ／ＰＢ×ＢＳ／ＳＯ×ＯＱ／ＱＡ＝１（ＳはＢＯとＡＭの交点） メネラウスの定理により、 ＡＰ／ＰＢ×ＢＤ／ＤＯ×ＯＱ／ＱＡ＝１ よって、 ＢＳ／ＳＯ＝ＢＤ／ＤＯ＝２ このことから、Ｓは線分ＢＯを、２ ： １ に内分する点である。 △ＡＢＣにおいて、点Ｏは辺ＡＣの中点であるので、Ｓは△ＡＢＣの重心となる。 したがって、中線ＡＳと辺ＢＣの交点であるＭは、辺ＢＣの中点となる。」 と証明も書いてあったのですが、ＢＳ／ＳＯ＝ＢＤ／ＤＯ＝２になる理由と、Ｓが△ＡＢＣの重心となる理由が分かりません。非常に分かりにくい説明になってしまいましたが、どなたかご解答お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます(;o;) 図を書いて整理してみましたがいまいちわかりません(;o;) 画像張ってみたんですが こんな図でいいのでしょうか？