- ベストアンサー
大学数学、解析の問題(極限)です。
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
関連するQ&A
- 数学(iii)の極限について
数学(iii)の極限について 教科書の極限を予習しているのですが、よく分からないところがありました。 例題で次の定数a , b を求めよ。という問題です。 問題がみにくくてすみません。分数の場合 lim は全部に = の前まで全てにかかっていると考えてください。できるだけ、縦でそろえていますが・・ lim a√x + b x→1 -------- = 2 x - 1 という問題で、考え方として、 x→1のとき(分母)→0であるから、与えられた極限値が存在するためには、x→1のとき(分子)→0でなければならない。 とあり、次に解き方が書いてあります。 lim a√x + b x→1 -------- = 2 x - 1 において、lim(x - 1) = 0 であるから ・・・・・・・・・・・(1) x→1 lim(a√x + b) = 0 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(2) x→1 とありますが、ここが全く分かりません。どうして、(1)だから(2)なのでしょうか? ですから、上の示した考え方のところから全く分かりません。 できるだけわかりやすく教えてくださるとありがたいです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 関数の極限でわかりません。
f(x)=(px+q)sin2x/ax+bがlim[x→0]f(x)=2,lim[x→∞]f(x)=0 を満たすとき、定数a,b,p,qについての条件を求めなさい。 lim[x→0](√x+1)-(bx^2+ax+1)/x^3が有限な極限値を持つためのa,bの値を求めなさい。 という問題がわかりません(*_*) どちらか片方でも構わないので、わかる方お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ●○関数の極限の問題。
以下の問題がどうやってもうまくいきません。 ---------------------------------------------------------- f(x,y)=(ax^p+by^p)^1/p (0,∞) 0<a,b<1 a+b=1 の時、以下を証明せよ。 (1)lim[p→0]f(x,y)=x^a*y^b (2)lim[p→-∞]f(x,y)=min{x,y} ---------------------------------------------------------- g=(ax^p+by^p)^1/p として両辺をp乗し、 式を展開してgの極限をとってみたのですが一向に答えには辿り着きませんでした。 しかし式を展開していかなくては答えはでないと思うのです。 どなたか良い解決策をお持ちではありませんでしょうか。 宜しくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不定形の極限について
お世話になっております。 分数関数の極限についての質問です。 具体的には f(x)=x^2/(x-1) のグラフを描く教科書の例題にあるような基本的なものです。 グラフを描くために、漸近線の方程式を求めるのは必要な過程と思います。 上の例題の場合、 関数f(x)の定義域x≠1に対して、x→1 の時のf(x)の極限値を求めるのに、教科書でははしょって即座に lim[x→1+0]f(x)=∞ としてますが、実際計算で有理化とかしても、「定数/0」の形になってしまうので、極限値の性質 lim[x→a]{f(x)・g(x)}=αβ (但し、lim[x→a]f(x)=α、lim[x→a]g(x)=βが前提) を利用して、g(x)=x^2、 h(x)=1/(x-1) みたいに考えたら、前者のx→1の両側極限は容易に求められますし、後者はグラフから求められます。 結果、 lim[x→1+0]f(x)=1・∞=∞ lim[x→1-0]f(x)=1・(-∞)=-∞ とようやく教科書の記述に至ったのですが、実際こんな面倒な手順でないと導けないものでしょうか? ロピタルの定理は、一応概要には触れましたが、不完全なのでご回答にはお使い下さらないでいただきたいです。 ご助言いただけると有り難いです。宜しくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学 極限の問題について
(1) lim(n→∞) (1/1+a^2)^n a != 0 (aは0でない) の極限の求め方 (2)lim(x→1-0) (x/1-x)の極限は -1になると思うのですが、教科書では無限大となっています。 1-x = t とおいています。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学
問題 実数値a.b.cに大してf(x)=ax^2+bx+cとおく。 このとき次の2つの等式 ∫[0,1]f'(x)(px+q)dx= 1/2…(1) ∫[-1,1]f'(x)(px+q)dx=0…(2) を満たす実数p,qが存在するためのa,b,cの条件とその時のp,qを求めよ。 についてです。 f(x)を微分して、(1)と(2)に代入し、 (4a+3b)p+(6a+6b)q=3…(3) 2ap+3bq=0…(4) の式が出ました。 この後解答には、 (3)(4)を満たすp,qが存在するための条件は (4a+3b)•3b-2a•(6a+6b)≠0 →3b^2-4a^2≠0…(答) となっています。 何故 (4a+3b)•3b-2a•(6a+6b)≠0 となるのかがわかりません。 教えてください
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学3 極限値の計算
極限値の計算をするときに、 lim(x → a){f(x)+g(x)} = lim(x → a) f(x) + lim(x → a) g(x) といったように、原理的には、多項式を単項式に分解してそれぞれにlimを分配したような形にして計算しますよね。 そのときに、lim(x → ∞) {√(x^2+3) - x } のような問題の、ルートの中身を計算出来るのはなぜですか。 もちろん、直感的には自然なことだとは思うのですが、教科書にあるような極限値の性質に従って各項にlimを分配しようと考えたらよくわからなくなりました。 また、極限値の計算というのは、普段は途中経過を省略して計算しますが、原理的にはどこまで分解して計算しているのでしょうか。 lim(x → a) 1/x^2 でしたら、 lim(x → a) 1/x^2 = lim(x → a) 1 / { lim(x → a) x * lim(x → a) x } まで分解して計算していることになっているのでしょうか。 わかってないことだらけですが、よろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
回答ありがとうございました。