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行列の問題です
直線L：ax+by=0((a,b)≠(0,0))のとき (1)Lについての対称移動を表す行列 (2)Lへの正射影を表す行列 解いていただけるとありがたいです
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(2)を先に解いたほうが楽だと思います． 以下 t(x, y) は行ベクトル(x, y)を転置した列ベクトルを表すものとします． (2) 直線Lの方向ベクトルは k = t(b, -a) (≠ t(0, 0)). したがって，任意のベクトルr = t(x, y)の，k方向への正射影（すなわち直線Lへの正射影）r' = t(x', y')は次のように表される： r' = k(k・r)/|k|^2 = t(b, -a) (bx - ay)/(a^2 + b^2) = t(b^2 x - aby, -abx + a^2 y)/(a^2 + b^2) = {1/(a^2 + b^2)} (b^2, -ab; -ab, a^2) r. すなわち，求める行列（Pという名前を付けます）は P = {1/(a^2 + b^2)} (b^2, -ab; -ab, a^2). # すっげー見にくいと思いますので，添付図を付けます． (1) r = t(x, y) をLに関して対称移動したベクトルを r" = t(x", y") とすると， r" = r + 2(r' - r) = 2r' - r = 2Pr - r = (2P - I)r. # Iは2×2単位行列．添付図参照． すなわち，求める行列（Rという名前を付けます）は R = (2P - I) = {1/(a^2 + b^2)} (b^2 - a^2, -2ab; -2ab, a^2 - b^2). # これもすっげー見にくいと思いますので，添付図を付けます．
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くわしい回答ありがとうございます 図まで付けていただきありがとうございます