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微分

放物線Ｙ＝－2X^2＋2X上の点Ｐ(t,－t^2＋2t)における接線Lと放物線Ｙ＝X^2とで囲まれた部分の面積の最小値を求めよ。 …という問題で、 途中まで解いたのですが、行き詰まってしまいました。 正しい答えの導き方を教えてください。 接線Lの方程式 Ｙ－(－t^2＋2t)＝(－2t＋2)(X－t) より Ｙ＝(－2t＋2)X＋t^2 LとＹ＝X^2の交点 X^2＋(2t－2)X－t^2＝0 これらは２つの解を持つためそれぞれX＝α、β(α<β)とすると X^2＋(2t－2)X－t^2＝(X－α)(X－β)とおける 面積Ｓ＝1/6(β－α)^3 ＝1/6<(β＋α)^2－4αβ>^3/2 α＋β＝－2t＋2 αβ＝－t^2 より Ｓ＝1/6(8t^2－4t＋4)^3/2 ＝1/6<8(t－1/4)^2＋7/2>^3/2 ここまで解いたのですが どのように展開すればよいのかわかりません。 よければ教えてください。 答えは√2/3です。

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パッと見た感じではほとんどあっているように見えますが、 計算間違いがあ…

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  • tmpname
  • ベストアンサー率67% (195/287)
回答No.1

パッと見た感じではほとんどあっているように見えますが、 計算間違いがあります。 最後の2行の所をもう一度見直して見てください。

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