数学、方程式の整理について質問させていただきます。

質問

X＝{[(486*a^2）+(243*b^2)+(729*a*b)]/[(162*e*i*a)+(162*e*i*b)]}・・・・・・・・(1)

を

X＝[3*(2*a+b)]/[(2*e*i)]・・・・・・・・・(2)

としたとき(1)から(2)に整理したいのですが、どうすれば(1)から(2)になることができるのでしょうか？
どなたか数学お詳しい方、どうかこの計算過程をご教授お願いいたします。

回答No.1

Knotopolog · ベストアンサー

計算結果を羅列しますから読み取って下さい．

X＝{[(486a^2)＋(243b^2)＋(729ab)]/[(162eia)＋(162eib)]}・・・・・・・・(1)

X＝{[(486a^2)＋(243b^2)＋(729ab)]/[(162a)＋(162b)][ei]}

X＝{[(486a^2)＋(243b^2)＋(729ab)]/[(a＋b)(162ei)]}

X＝{[(3*3*3*3*6a^2)＋(3*9*9b^2)＋(3*3*9*9ab)]/[(a＋b)(3*3*3*6ei)]}

X＝{[(3*3*3*3*3*2a^2)＋(3*3*3*3*3b^2)＋(3*3*3*3*3*3ab)]/[(a＋b)(3*3*3*6ei)]}

X＝{[(3^5)(2a^2)＋((3^5)b^2)＋((3^6)ab)]/[(a＋b)((3^4)2ei)]}

X＝{[(3*2a^2)＋(3b^2)＋((3^2)ab)]/[(a＋b)(2ei)]}

X＝{3[(2a^2)＋b^2＋(3ab)]/[(a＋b)(2ei)]}

X＝{3[a^2＋a^2＋b^2＋(2ab)＋ab]/[(a＋b)(2ei)]}

X＝{3[(a＋b)^2＋a^2＋ab]/[(a＋b)(2ei)]}

X＝{3[(a＋b)^2＋a(a＋b)]/[(a＋b)(2ei)]}

X＝{3[(a＋b)＋a]/[2ei]}

X＝{3[2a＋b]/[2ei]}・・・・・・・・(2)

回答No.2

puusannya

分母は　１６２ｅｉ（ａ＋ｂ）とできますので
分母子の係数だけ取り上げて考えて見ます。

４８６、２４３、７２９、１６２はすべて３の倍数です。
（４+８+６＝１８、２+４+３＝９、７+２+９＝１８、１+６+２＝９）
分母子を３で約分します。
１６２，８１，２４３，５４
また３で約分します。
５４，２７，８１，１８
また３で約分します
１８，９、２７、６
また３で約分します
６，３，９，２　　　(８１で約分できることが見つけられれば１回ですみますが）

分子は　６ａ＾２＋９ａｂ＋３ｂ＾２　　　となっていて、因数分解できます。
　　　　＝３（２ａ＋ｂ）（ａ＋ｂ）

分母は　２ｅｉ（ａ＋ｂ）　です。

分母子を約分すると、

[3*(2*a+b)]/[(2*e*i)]　になります。

分母は

お礼

みなさんありがとうございました。
因数分解までの形にすることが一つの流れでありポイントなのですね。
本当に助かりました！