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根号と不等式？中学生レベル

中学生の数学の問題です。 わかりましたら教えていただけると助かります。 お願いいたします。

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質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)
回答No.3

＃１＆２です。不等式の部分は単純に －ｂ＾２＜２ａｂｘ－ａ＾２＜ｂ＾２ として ａ＾２－ｂ＾２＜２ａｂｘ＜ａ＾２＋ｂ＾２ （ａ＾２－ｂ＾２）／２ａｂ＜ｘ＜（ａ＾２＋ｂ＾２）／２ａｂ に前問までの結果を用いればＯＫです。

jijii-asa
質問者

お礼

完璧でした。ものすごくわかりやすたったと娘が歓声をあげています。 ありがとうございました。

その他の回答 (2)

noname#157574
noname#157574
回答No.2

今年のセンター試験『数学I・数学A』の第1問ですな。

jijii-asa
質問者

お礼

まさかのセンター試験とは・・・ありがとうございました。

  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)
回答No.1

１／ａ＝１／（３＋２√２）　です。分母と分子に同じ数をかけても等式は成り立つので、分母分子に３－２√２をかけます。すると １／ａ＝（３－２√２）／（（３＋２√２）（３－２√２）） 　　　＝（３－２√２）／（３＾２－（２√２）＾２） 　　　＝（３－２√２）／（９－８） 　　　＝（３－２√２） となります。 １／ｂ＝１／（２＋√３）　の分母、分子に２－√３をかけます。すると １／ｂ＝（２－√３）／（（２＋√３）（２－√３）） 　　　＝（２－√３）／（２＾２－√３＾２） 　　　＝（２－√３）／（４－３） 　　　＝（２－√３） となります。 ａ／ｂ－ｂ／ａ＝ａ＊１／ｂ－ｂ＊１／ａ 　　　　　　　＝（３＋２√２）（２－√３）－（２＋√３）（３－２√２） 　　　　　　　＝６－３√３＋４√２－２√６－６＋４√２－３√３＋２√６ 　　　　　　　＝８√２－６√３ となります。 ２ａｂｘ－ａ＾２＝ａ（２ｂｘ－ａ）　なので、 ２ｂｘ－ａ＞＝０、つまり ｘ＞＝ａ／２ｂ＝ａ＾２／２ａｂ　のとき与えられた不等式は ２ａｂｘ－ａ＾２＜ｂ＾２ ２ａｂｘ＜ａ＾２＋ｂ＾２ ｘ＜（ａ＾２＋ｂ＾２）／２ａｂ 　＝（ａ／ｂ＋ｂ／ａ）／２ 　＝６－２√６ （ａ＾２＋ｂ＾２）／２ａｂ＞ａ＾２／２ａｂ　なので ａ＾２／２ａｂ＜＝ｘ＜（ａ／ｂ＋ｂ／ａ）／２　・・・（１） 一方、２ｂｘ－ａ＜０、つまり ｘ＜ａ／２ｂ＝ａ＾２／２ａｂ　のとき与えられた不等式は ａ＾２－２ａｂｘ＜ｂ＾２ ２ａｂｘ＞ａ＾２－ｂ＾２ ｘ＞（ａ＾２－ｂ＾２）／２ａｂ 　＝（ａ／ｂ－ｂ／ａ）／２ 　＝４√２－３√３ ａ＾２／２ａｂ＞（ａ＾２－ｂ＾２）／２ａｂ 　　　　　　　＝（　なので （ａ＾２－ｂ＾２）／２ａｂ＜ｘ＜ａ＾２／２ａｂ　・・・（２） （１）と（２）をまとめると （ａ＾２－ｂ＾２）／２ａｂ＜ｘ＜（ａ／ｂ＋ｂ／ａ）／２　なので ４√２－３√３＜ｘ＜６－２√６

jijii-asa
質問者

お礼

すばらしい回答ありがとうございます。 わかりやすく、助かりました。 ありがとうございました。

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